(高中数学平面几何例题.docVIP

必修2 平面几何 （一）直线方程 (1)点斜式：；适用于斜率存在的直线 （2）斜截式：；适用于斜率存在的直线 注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零 （3）两点式：；适用于斜率存在且不为零的直线 （4）截距式：；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线 （5）一般式：（不同时为） （6）特殊直线方程 ①斜率不存在的直线（与轴垂直）：；特别地，轴： ②斜率为的直线（与轴垂直）：；特别地，轴： ③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ） 在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ） 在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） 3、平面上两直线的位置关系及判断方法 （1） ①平行：且（注意验证） ②重合：且 ③相交： 特别地，垂直： （2） ①平行：且（验证） ②重合：且 ③相交： 特别地，垂直： （3）与直线平行的直线可设为： 与直线垂直的直线可设为： 4、其他公式 （1）平面上两点间的距离公式： （2）线段中点坐标公式 （3）三角形重心坐标公式 （4）点到直线的距离公式 （5）两平行线间的距离： （6）点关于点的对称点的求法：点为中点 （7）点关于直线的对称点的求法：利用直线与直线垂直以及的中点在直线上，列出方程组，求出点的坐标。 2、直线 直线的斜率与倾斜角 (1)斜率①两点的斜率公式：，则 ②斜率的范围： (2)直线的倾斜角范围： （3）斜率与倾斜角的关系： 注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率； （2）特别地，倾斜角为的直线斜率为；倾斜角为的直线斜率不存在。 （二）、圆 1、圆的方程 （1）圆的标准方程：，其中为圆心，为半径 （2）圆的一般方程：，其中圆心为，半径为(只有当的系数化为1时才能用上述公式) 注意：已知圆上两点求圆方程时，注意运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。 2、直线与圆的位置关系 (1)直线，圆，记圆心到直线的距离 ①直线与圆相交,则或方程组的 ②直线与圆相切，则或方程组的 ③直线与圆相离，则或方程组的 （2）直线与圆相交时，半径，圆心到弦的距离，弦长，满足： （3）直线与圆相切时， ①切线的求法： （Ⅰ）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与切线垂直； （Ⅱ）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值； （Ⅲ）已知过圆外的点求圆的切线，有两条切线，若切线的斜率存在，设切线方程为：，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值；若切线的斜率不存在，则切线方程为，验证圆心到切线距离是否等于半径。 ②由圆外点向圆引切线，记两点的距离为，则切线长 （4）直线与圆相离时，圆心到直线距离记为，则圆上点到直线的最近距离为，最远距离为 3、两圆的位置关系 圆，圆，两圆圆心距离 (1)两圆相离，则 （2）两圆相外切，则 （3）两圆相交，则 注：圆，圆相交，则两圆相交弦方程为： （4）两圆相内切，则 （5）两圆内含，则 特别地，当时，两圆为同心圆 圆锥曲线 （Ⅰ）椭圆 （一）定义1、第一定义： 平面上到定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。 即 为常数，且 说明：（1）若定义中“常数等于”，则动点的轨迹为 线段（包括端点）； （2）若定义中“常数小于”，则动点的轨迹不存在。 2、第二定义：平面上到一个定点和到一条定直线（不在上）的距离之比为常数（）的点的轨迹是椭圆。即（为点到直线的距离） （二）椭圆的标准方程： 1、椭圆的标准方程（中心在原点，焦点在坐标轴上）： 焦点在轴上时：；焦点在轴上时： 说明：如何判断椭圆的焦点在哪个坐标轴上？哪个项的分母大，焦点就在哪个轴上 2、椭圆标准方程的求法; ①定义法：利用椭圆的定义先求出，再求，从而得方程； ②待定系数法：（Ⅰ）定位：确定焦点在那个轴上，以便确定方程形式； （Ⅱ）定形：根据条件求出。 说明：（1）若根据条件无法确定焦点所在的轴，则需分情况讨论。 （2）若已知椭圆经过两点，在求椭圆标准方程的时候，可设椭圆方程的一般式：。 （三）椭圆的几何性质： 标准方程 图形 点的范围 横坐标 纵坐标 对称性 对称轴 轴，轴 对称中心 原点 焦点坐标 顶点坐标 长轴 线段 长度 称为 长半轴长 短轴 线段 长度 称为 短半轴长 焦距 线段 长度 的关系 准线 方程 准线间距离 离 心 率 公式 范围 对应图形关系 越接近于，椭圆越圆；越接近于