数学模型与数学实验课程考核试卷..docVIP

荆楚理工学院2016—2017学年度第一学期期末考查 《数学模型与数学实验》试题 完成时限：一周 适用专业：14数学与应用数学 期末论文选题（从以下问题中选择一个,完成一篇论文) 1.某厂用原料A，B生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单件产品所需原料、所获利润等有关数据如下表所示： 甲 乙 丙 原料拥有量 A 6 3 5 45 B 3 4 5 30 单件利润 4 1 5 试分别回答下列问题： （1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划； （2）若产品乙、丙的单件利润不变，甲的单件利润增加到6，是否改变生产计划？ （3）若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否购买，以购进多少为宜。 2.某公司饲养实验用的动物以供出售。已知这些动物的生长对饲料中三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g，矿物质3g，维生素10mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1 kg所含的营养成分及成本如表： 饲料 蛋白质（g）g）mg）kg）成本（元） A1 0.30 0.10 0.05 0.2 A2 2.00 0.05 0.10 0.7 A3 1.00 0.02 0.02 0.4 A4 0.60 0.20 0.20 0.3 A5 1.80 0.05 0.08 0.5 需求量 70 3 10 （1）试建立数学模型，要求确定既能满足动物生长所需，又使总成本为最低的饲料配方。 （2）若饲料A2的成本降为每公斤0.5 元，是否改变配方？ 3.配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付出生产准备费（与生产数量无关）。同一部件的产量大与需求量时因积压资金、占用仓库要付贮存费。今已知某一部件厂的日需求量为常数r，日生产速率为常数k，k>r，每次生产准备费为c1，每天每件产品贮存费为c2。假设不允许缺货，当存量降到零时立即开始生产（不计生产准备时间），并且在每个生产周期T内，开始的一段时间(0<t<T0)一边生产一边销售，后来的一段时间（T0<t<T）只销售不生产。试安排该产品的生产计划，即确定生产周期T，使总费用最小？ 4.某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王经理进行咨询。李经理认为，随彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算（见表2）。他问王经理广告有多大的效应。王经理说“投入一定的钢管费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。例如，投资3万元的广告费，销售增长因子为1.85，即销售量将是预期销售量的1.85倍。根据经验，广告费与销售增长因子的关系有表3。” 售价 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 预期销售量（千桶） 41 38 34 32 29 28 25 22 20 广告费（元） 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 销售增长因子 1.00 1.40 1.70 1.85 1.95 2.00 1.95 1.80 问李经理如何确定彩漆的售价和广告费，才能使公司获得的利润最大？ 5.在确定像数学建模竞赛这种形式的比赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷，比如说，有P=100份答卷。一个由J位评阅人组成的小组来完成评阅任务，基于竞赛资金对能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制，如果P=100，通常J=8。理想的情况是每个评阅人看所有的答卷，并将它们一一排序，但这种方法工作量太大。另一种方法是进行一系列的筛选，在一次筛选中每个评阅人只看一定数量的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选模式：如果答卷是被排序，则在每个评阅人给出的排序中排在最下面的30%答卷被筛除；如果答卷被打分（比如说从1分到100分），则某个截止分数线以下的答卷被筛除。这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组，重复上述过程。人们关注的是，每个评阅人看的答卷要显著地小于P。评阅过程直到剩下W份答卷时停止，这些就是优胜者。当P=100时通常取W=3。 你的任务时利用排序、打分及其他方法的组合，确定一种筛选模式，按照这种模式，最后选中的W份答卷只能来自“最好的”2W份答卷（所谓“最好的”是指，我们假定存在着一种评阅人一致赞成的答卷的绝对排序）。例如，用你给出的方法得到的最后3份答卷将全部包括在“最好的”6份答卷中。在所有满足上述要求的方法中，希望你能给出使每个评阅人所看答卷份数最少的一种方