(2011全国各地中考关于分类讨论解答题一的缜密解析.docVIP

2011全国各地中考关于分类讨论解答题1. （2011江苏淮安，28，12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S. (1)当t=1时，正方形EFGH的边长是 ；当t=3时，正方形EFGH的边长是 ； (2)当0＜t≤2时，(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？ 考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质。 专题：计算题；几何动点问题；分类讨论。 分析：（1）当时t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4； （2）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：①当0＜t时；②当＜t时；③当＜t2时；依次求S与t的函数关系式； （3）当t=5时，面积最大； 解答：解：（1）当时t=1时，则PE=1，PF=1，∴正方形EFGH的边长是2；当t=3时，PE=1，PF=3，∴正方形EFGH的边长是4； （2）：①当0＜t时， S与t的函数关系式是y=2t×2t=4t2； ②当＜t时， S与t的函数关系式是： y=4t2﹣[2t﹣（2﹣t）]×[2t﹣（2﹣t）] =﹣t2+11t﹣3； ③当＜t2时； S与t的函数关系式是y=（t+2）×（t+2）﹣（2﹣t）（2﹣t）=3t； （3）当t=5时，最大面积是： =16﹣××=； 点评：本题考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力． 2.∠AOB=60o,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C. (1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧的长; (2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=cm,求OC的长. 考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；弧长的计算。 专题：计算题。 分析：（1）根据∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C，利用弧长公式得出弧长；（2）根据⊙P移动到与边OB相交于点E，F，利用垂径定理得出EF=4cm，得出EM=2，进而得出OC的长． 解答：解：（1）∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C． ∴∠DPC=120°， ∴劣弧 的长为：=2πcm；（2）可分两种情况， ①如图，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N， ∵EF=4，∴EM=， 在Rt△EPM中，PM==1， ∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°， ∴PN=2PM=2， ∴NC=PN+PC=5， 在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×=cm． ②如图，连接PF，PC，PC角EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M， 由①可知，PN=2， ∴NC=PC﹣PN=1， 在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×=cm． 综上所述，OC的长为cm或cm． 点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理和弧长计算公的应用，根据已知得出CO=是解决问题的关键．3. （2011江苏南京，24，分）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。 分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）． （2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点； ②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答． 解答：解：（1）当x=0时，y=1． 所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）； （2）①当m=0时，函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点； ②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根， 所以△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9． 综上，若函数