晶体学点群[精选].ppt

对称元素组合定律 （1）如果一个2次轴L2垂直于n次轴Ln，那么必定有n个L2垂直于 Ln ，且相邻的两个L2的夹角为的基转角的一半，即 当n=2，3，4，6时，分别有 石英具有L33L2对称 对称元素组合定律 （2）如果一个对称面P垂直偶次对称轴Ln，则在其交点存在对称 中心C，即 当n=2，4，6时，分别有 石膏晶体具有L2PC对称 对称元素组合定律 （3）如果对称面P包含对称轴Ln，则必定有n个P包含Ln ，即 当n=2，3，4，6时，分别有 红锌矿晶体具有L66P对称 对称元素组合定律 （4）如果一个2次轴L2垂直于倒转轴 ，或者有一个对称面P包含 ，则当n为奇数时，必有n个L2垂直于 和n个对称面包含 ； 当n为偶数时，必有n/2个L2垂直于 和n/2个对称面包含 ，也即 n为奇数的情况只有n=3，可以得 （方解石） n为偶数时，当n=4，6时 （黄铜矿） 在晶体外形中，表现出来的对称元素只有对称心、对称面以及轴次为1，2，3，4，6的对称轴和倒转轴（映转轴），与这些对称元素相应的对称操作都是点操作。 当晶体具有一个以上的对称元素时，这些对称元素一定要通过一个公共点，即晶体的中心。将所有的对称元素组合起来共有32种类型，即晶体的32种点群。 点群的推导和证明可以用群论的原理和性质来进行，也可以用直观的方法（如对称元素组合定律）来进行。 为了推导的方便，把高次轴（n2）不多于一个的组合称为A类组合，高次轴多于一个的组合称为B类组合。 对称元素组合定律推导7种晶系32种晶体学点群 对称元素组合定律推导7种晶系32种晶体学点群 A类组合的推导 独立的宏观对称元素有如下10种： L1， L2， L3， L4， L6， C(= )， P(= ), (= L3 +C)， 和 （= L3 +P） (1) 对称元素单独存在。此时可能的组合为10种： （2）对称轴与对称轴的组合。由于A类组合高次轴不多于一个， 所以只考虑Ln和L2的组合。当Ln和L2平行，按照对称轴选取原则， 只选取高次轴，所以这种情形没有意义；当Ln和L2斜交，则会出 现多个Ln的情况，则不属于A类的组合。因此这里只考虑两者垂 直的组合。（10种） 对称元素组合定律推导7种晶系32种晶体学点群 对称元素组合定律推导7种晶系32种晶体学点群 （3）对称轴Ln与垂直于它的对称面的组合。（5种） 对于奇次轴L1和L3 （4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。(5种） 对称元素组合定律推导7种晶系32种晶体学点群 （5）对称轴Ln与包含它的对称面以及垂直于它的对称面的组合。 由于垂直Ln的P以及包含的P之交线必定为垂直Ln的L2，所以 当n为偶数时，还会派生出一个对称心来，故可以有以下组合： 对称元素组合定律推导7种晶系32种晶体学点群 二 B类组合的推导 由于B类组合高次轴多于一个，而晶体中又不存在五次和高于 六次的对称轴，根据对称元素组合定律，推导出来的组合形式 只有3L24L3和3L44L36L2两种。 可以把3L44L36L2看成是在3L24L3基础上再增加L2的组合导致 的结果。所以，可以把3L24L3的组合视为B类组合的原始形式。 此原始形式除了与L2的组合外，在考虑与对称心、与包含的对 称面以及与既有包含的对称面也有垂直L2的组合时，可导出如 下四种独立的组合： 对称元素组合定律推导7种晶系32种晶体学点群 点群 A类 Ln LnnL2 LnnL2(n+1)PC L1 L2 3L2 L2PC L22P 3L23PC L3 L33L2 L33P L4 L44L2 L4PC L44P L44L25PC L6 L66L2 L6PC L66P L66L27PC B类 3L24L3 3L44L36L2 3L24L33PC 3L44L36L29PC 晶体中满足群的性质定义的点对称操作的集合称作晶体学点群。点对称操作的共同特征是进行操作后物体中至少有一个点是不动的。 晶体学中，点对称操作只能有轴次为1,2,3,4,6的旋转轴和反轴。(对称中心= ，镜面= ) 如果把点对称操作元素通过一个公共的点按所有可能组合起来，则一共可以得出32种不同的组合方式，称为32种晶体学点群。 32种晶体学点群 32种晶体学点群 点群是至少保留一点不动的对称操作群。 点群?晶体+非晶体 32种晶体学点群是满足“晶体制约”的点群。 晶体结构的许多固体物理学性质的点对称性都与其所对应的点群有关。 晶体或其他物体所具有的点对称性可以通过点群符号简洁地描述出来。根据这些符号人们可以知道其全部点对称性，即点群符号可以对应着晶体或物体的全部点对称性。 32晶类的推演 ? http: