《信号与系统》chapter4.ppt

例题 例 LTI系统对输入为 时系统的输出 例1 已知某连续LTI系统，其系统函数有两个极点，当输入为 ，系统的输出为 ，求 (1)确定H(s)，画出零极点图并标明收敛域. (2)求单位冲激响应h(t). (3)该系统是否稳定，因果。 (4)写出表征该系统的线性常系数微分方程。 (5)若输入e(t)=et,求系统响应r(t). (6)若系统的起始状态为r(0-)=0,r’(0-)=1,求系统的零输入响应。 例2 已知某连续LTI系统的零极点如图所示，当输入为 ，系统的输出为 ，求 (1)确定H(s). (2) 求单位冲激响应h(t),判断系统的因果性和稳定性. (3)另外一个LTI因果的系统，其幅频特性与该系统相同，求这个系统的系统函数。 作业 作业：9，10 §4.13 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系 引言 傅氏变换与拉氏变换的关系 一． 因果信号拉氏变换与傅立叶变换的关系 二． 衰减函数，傅氏变换是存在: 三． 例如： 对于只有一阶极点的情况，极点位于虚轴 （4-162） 则 证明 根据变换的惟一性 例4-12-1 例4-12-2 两种方法结果相同。 四．总结 对于因果信号，求单边拉氏变换中，一般是t0的信号，所以收敛域在收敛轴右边。对F(s)分解因式，找出极点。收敛域中不应有极点，最右边的极点为收敛坐标。 * * * * * * * 因果系统的判断方法 定义 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。 线性时不变系统因果性的判断方法 时域：h(t)为因果信号。 S域：H(s)的收敛域为Re(s)a。 一．系统稳定性的判断 稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。冲激响应h(t)和H(s)系统函数 从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。 二．定义（BIBO） 一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定系统。 对所有的激励信号e(t) 其响应r(t)满足 则称该系统是稳定的。式中， 稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）： 线性时不变系统稳定性的判断 1、时域： 系统稳定的充分必要条件为： 2、频域： 稳定系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换存在。 3、S域： 稳定系统的系统函数H(s)的收敛域包含虚轴。 三．由H(s)的极点位置判断系统稳定性 1．稳定系统 若H(s)的全部极点位于s平面的左半平面（不包括虚轴），则可满足 系统是稳定的。 例如 系统稳定； 前提：系统是线性时不变因果系统 2．不稳定系统 如果H(s)的极点位于s右半平面，或在虚轴上有二阶（或以上）极点 系统是不稳定系统。 3．临界稳定系统 如果H(s)极点位于s平面虚轴上，且只有一阶。 为非零数值或等幅振荡。 4．系统稳定性的判据 从频域看要求H(s)的极点： ???①右半平面不能有极点(稳定) ②虚轴上极点是单阶的(临界稳定,实际不稳定)。 例4-10-1 当常数k满足什么条件时，系统是稳定的？ 加法器输出端的信号 输出信号 如图所示反馈系统，子系统的系统函数 则反馈系统的系统函数为 为使极点均在s左半平面，必须 § 4.8 由系统函数零、极点分布决定频响特性 定义 几种常见的滤波器 根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线 一．定义 所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响 应随频率的变化情况。 前提：稳定的因果系统。 有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。 时域： 频域：H(s)的全部极点落在s左半平面。 　　　其收敛域包括虚轴： 拉氏变换 存在 傅里叶变换 存在 H(s)和频响特性的关系 频响特性 系统的稳态响应 ——幅频特性 ——相频特性（相移特性） 二．几种常见的滤波器 三．根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线 令分子中每一项 分母中每一项 画零极点图 当 沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都 随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。 由矢量图确定频率响应特