《信号与系统》chapter2.ppt

§2 连续时间系统的时域分析 §2.2 系统数学模型(微分方程)的建立 微分方程的列写 例2-2-1 §2.3 用时域经典法求解微分方程 一．n 阶线性时不变系统的描述 二．求解系统微分方程的经典法 经典法 1、齐次解的求解 列特征方程 例2-2-3 2、几种典型激励函数相应的特解 例2-2-4 (2) 3、系统的完全响应 完全响应=齐次解+特解 假设特征根为各不相同的根，则 Ai为待定系数，如何求解？ 求解待定系数Ai 自由响应，强迫响应 自由响应：由系统自身特性决定的响应（微分方程的齐次解） 强迫响应：由外加激励信号e(t)有关的响应（微分方程的特解） 作业 作业:1,2 §2.4 起始点的跳变 一．起始点的跳变 说明 1．电容电压的突变 例2-3-2 例2-2-5 （1）列写电路的微分方程 (2)求系统的完全响应 (3) (4) 分析 例2-3-3 (2) 解微分方程的步骤： 作业 作业: 3 §2.5 零输入响应和零状态响应 完全响应=零输入响应+零状态响应 例3 二．对系统线性的进一步认识 例2-4-1 解（续） 三．系统响应划分 各种系统响应定义 例2 作业 作业:4,5 §2.6 冲激响应和阶跃响应 求0+定系数 2．阶跃响应与冲激响应的关系 例题 求待定系数 作业 作业：6，7 §2.7卷积 一．卷积（Convolution） 二．利用卷积求系统的零状态响应 三．卷积的计算 例2-6-1 4.定积分限（关键） 积分上下限的变化 卷积的图解说明 例2-6-2 浮动坐标 t ?-1 -1? t ?1 1? t ?2 2 ? t ? 4 t ? 4 卷积结果 积分上下限和卷积结果区间的确定 四．对卷积积分的几点认识 总结 §2.8 卷积的性质 证明交换律 补充性质 微积分性质的证明 例1 作业 作业：8,9 即2 ? t ? 4 即t ? 4 t-3?1 [A,B] [C,D] [A+C,B+D] 一般规律： 上下限 上限取小，下限取大 (1)积分上下限 (2)卷积结果区间 -1 + 1 (1)t ：观察响应的时刻，是积分的参变量； ? : 信号作用的时刻，积分变量 从因果关系看，必定有 (2)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。 (3)积分限由 存在的区间决定，即由 的范围决定。 (4)卷积是数学方法，也可运用于其他学科 。 求解响应的方法： 时域经典法： 双零法： 零输入响应： 零状态响应： 完全解=齐次解 + 特解 解齐次方程，用初（起）始条件求系数； 代数性质 微分积分性质 与冲激函数或阶跃函数的卷积 也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。 形式取决于外加激励。对应于特解。 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 (1)自由响应： (2)暂态响应： 稳态响应： 强迫响应： (3)零输入响应： 零状态响应： 瞬态响应 稳态响应 冲激响应 阶跃响应 系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。 一．冲激响应 1．定义 响应及其各阶导数(最高阶为n次) 2．n阶系统的冲激响应 (1)冲激响应的数学模型 对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示 激励及其各阶导数(最高阶为m次) 令 e(t)=?(t) 则 r(t)=h(t) (2)h(t)解答的形式 设特征根为简单根（无重根的单根） 由于 及其导数在 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。 ②与n, m相对大小有关 ①与特征根有关 例2-5-2 解： 求特征根 冲激响应 求系统 的冲激响应。 将e(t)→?(t)， r(t)→h(t) 带u(t) 求待定系数 求0+法, 代入h(t),得 二．阶跃响应 系统的输入 ，其响应为