《信号与系统》chapter1.ppt

音频信号尺度变换示例 利用阶跃信号表示分段函数 画出信号的波形 可见，时移、再经系统 经系统、再时移，所以此系统是时变系统。 是否为时不变系统？ 三．线性时不变系统的微分特性 线性时不变系统满足微分特性、积分特性 利用线性证明，可推广至高阶。 四.因果系统与非因果系统 1.??定义 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。 系统的这种特性称为因果特性。 符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。 输出不超前于输入 2.判断方法 现在的响应=现在的激励+以前的激励 所以该系统为因果系统。 未来的激励 所以该系统为非因果系统。 例1-7-4 3.因果信号 表示为： t = 0接入系统的信号称为因果信号。 §1.8??系统分析方法 着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况； 单输入/单输出系统； 列写一元 n 阶微分方程。 输入??输出描述法： 状态变量分析法： 一.建立系统模型的两种方法 不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压 或电感电流 的变化情况。 研究多输入/多输出系统； 列写多个一阶微分方程。 二. 数学模型的求解方法 1.时域分析 2.变换域分析 傅里叶变换——FT 拉普拉斯变换——LT z 变换——ZT 离散傅里叶变换——DFT 离散沃尔什变换——DWT ●卷积积分（或卷积和）法 l 作业 作业：4, 5, 6, 7(1,3,5), 8 , 9(1,3)。 四.冲激偶—冲激函数的微分 ① ② 冲激偶的性质 时移，则： ③ ④ 冲激偶的尺度变换 证明： 总结： R(t)，u(t)，?(t) ， ?‘(t)之间的关系 R(t) 求 ↓ ↑ 积 (-?t ?) u(t) 导 ↓ ↑ 分 ?(t) ↓ ↑ ? ’(t) 冲激函数的性质总结 （1）抽样性 （2）奇偶性 （3）比例性 （4）微积分性质 （5）冲激偶 （6）卷积性质(第二章） §1.5 信号的分解 序言 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量 直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量 利用分形理论描述信号 一．直流分量与交流分量 信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率 二．偶分量与奇分量 对任何实信号而言： 信号的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率 三．脉冲分量 1．矩形窄脉冲序列 此窄脉冲可表示为 出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。 四．实部分量与虚部分量 瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。 即 实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。 共轭复函数 五．正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。 我们将在第三章中开始学习。 §1.6 系统模型及其分类 系统的定义和表示 描述系统的基本单元方框图 系统的分类 一．系统的定义和表示 系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 器、处理器。 系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 系统框图：形象地表示其功能。 二．信号的时域运算（基本元件） 1.加法器 2.乘法器 3.标量乘法器（数乘器，比例器） 4.微分器 5.积分器 基本元件1 3.标量乘法器（数乘器，比例器） 2.乘法器 1.加法器 注意: 与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。 4.微分器 5.积分器 基本元件2 请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。 例1-6-1 方程左端只保留输出的最高阶导数项 积分 n=2 次，使方程左端只剩下r(t) 项 系统框图 三．系统的分类 重点研究: 确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统 。 若系统在不同的激励信号作用下产生不同 的响应，则称此系统为可逆系统。 若系统在t0时刻的响应只与t = t0和t t0时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。 若系统具有叠加性和均匀性则为线性系统，否则，即为非线性系统。 若系统的参数不随时间的变化而变化则称为非时变系统，否则，即为时变系统。 §1.7?线性时不变系