江苏省连云港市锦屏高级中学高二数学必修五《1.1.1正弦定理》课件.pptVIP

正弦定理 1、创设情境 提出问题 引入 小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置北偏东60°方向有一艘采盐船，当他开车向正东方向走了5千米后，发现采盐船在他的北偏西45°的位置。此时，采盐船离小王多远？ A B C 实际问题 数学问题 已知 中 BC=5，求AC的长。 2、探寻特例 提出猜想 sinA= sinB= sinC= 1 = 在直角三角形中： A B C a c b 观察 发现对于锐角、钝角三角形是否成立？ 30° 60° 60° 30° 个例验证 2 1 发现成立 猜想？ 问题1 ? 3、逻辑推理 证明猜想 猜想 在任意三角形中， 均成立 猜想验证 正弦定理 证明方法 01 02 03 4 外接圆法 flash.exe 向量法 flash.exe 作高法 作高法.mp4 3、逻辑推理 证明猜想 问题2：你能严格地推理证明猜想吗？ 等面积法 等面积法.mp4 4、定理形成 概念深化 在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等， （1）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美； 一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 问题3：利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？ 问题4：正弦定理可以解决那类解三角问题？ 正弦定理： （2）解三角形： 例1、已知 中，a=20,A=30°，C=45°解三角形。 ∴B=180°﹣(A+C)=105° 由正弦定理b= = =40sin（45° +60°） = = ； c= ∴B=105°， b= c= 解：∵A=30°，C=45°， 5、范例教学 举一反三 变式1：（2015年福建高考）若 中，AC= ,A=45°，C=75°，则:BC= 例2、解决本课引入中提出的问题。 小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置北偏西30°方向有一艘采盐船，当他开车向正北方向走了5千米后，发现采盐船在他的南偏西45°的位置。此时，采盐船离小王多远？ BC=5，求AC的长。（精确到0.1） 已知 中， A B C AC=b= = = ≈ 3.5 变式2:在河面上需要架设东西走向的桥梁铺设铁轨，在设计预算时，在河一侧点C在A点北偏东60°，另一侧点B在A点北偏西15°，已知AB=3km，在B、C两处连线架设铁轨需多少米？ 6、归纳小结 问题4：本节课你学到了哪些知识？有什么收获？ 1、找到了解决任意三角形边角关系的重要工具—正弦定理。 2、正弦定理的证明方法。 3、了解了实际生活中简单的三角度量方法。 作业：1、请至少有三种方法证明正弦定理。 2、课本P4第1题 ，P10第1题 感谢您的聆听！