数据的离散程度方差解析.ppt

1．在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是( ) A 平均数 B 众数 C 中位数 D 极差 D 3．数据 1 ， 2 ， 3 ， x 的极差是 6 ，则 x =＿＿＿＿＿． 7 或 -3 2． 某日最高气温是4 ℃， 温差是 9 ℃，则最低气温是＿＿＿ ℃． -5 练一练 甲，乙两名射击手现要 挑选一名射击手参加比赛． 若你是教练，你认为挑选 哪一位比较适宜？ 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 甲，乙两名射击手现要 挑选一名射击手参加比赛． 若你是教练，你认为挑选 哪一位比较适宜？ 若乙测试成绩是下面的数据呢？ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 9 7 9 8 7 1．极差的意义． 3．应用极差对简单问题做出判断． 2．极差的计算方法． 极差是最简单的一种刻画数据离散程度的统计量．但有的时候仅用极差来分析一组数据的离散程度还是不够精确，难以说明问题． 极差＝最大值－最小值． 感悟与收获 1．一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即 极差＝最大数据一最小数据． 2．极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大． 3．由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度． 4．一组数据 的极差为2，那么 （1）一组新数据 的极差为 ： （2）一组新数据 的极差为 ： 2 6 若一组数据中每一个数据增大（或减小）同一个数，则极差 ，（填“增大”、“减小”或“不变”） 若一组数据中每一个数据变为原来的a倍，则极差变为原来的 倍 …… 不变 a 交流与发现 下表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料： 类别 年平均 丰水年 平水年 偏枯年 特枯年 降水量/毫米 600 882 639 513 366 （1）上面这组数据的极差是多少？ （2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是多少？ 在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度． 刻画一组数据的离散程度，除了用极差外，还有其他方式吗？ 516毫米 282毫米、 39毫米、 －87毫米、 －234毫米． 能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？ 282 ＋39 ＋（－87 ）＋（－234）=0 丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是282毫米、 39毫米、 － 87毫米、 －234毫米． 设 是数据为x1、 x2、 x3、……、xn的平均数，n为数据的个数，那么 x 这是不是偶然现象呢？ 分别表示每个数据的偏差． x x1－ 、 x x2－ 、 x x3－ 、……、 x xn－ x （x1－ )＋ x （x2－ )＋ x （x3－ )＋ …… x ＋（xn－ ) =(x1+x2+x3+……+xn) －n x ( ) n x x x x n x + + + + = L 3 2 1 1 =(x1+x2+x3+……+xn) －n· ( ) n x x x x n + + + + L 3 2 1 1 =0 为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述． 由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度． x （x1－ ) x （x2－ ) x （x3－ ) …… x （xn－ ) 2 2 2 2 ＋ ＋ ＋ ＋ [ ] n 1 S2= 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance ) ，通常用S2 表示，即 x （x1－ ) x （x2－ ) x （x3－ ) …… x （xn－ ) 2 2 2 2 ＋ ＋ ＋ ＋ n S2= 方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大． * * * * * * * * * * * * * * * * * * *