角平分线定理的证明 角平分线定理.doc

角平分线定理的证明 角平分线定理 角平分线定理 定理2 ：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例， 如：在△ABC中， BD平分ABC，则AD： DC=AB：BC 注：定理2的逆命题也成立，证明过程如下： 提供四种证明方法： 已知，如图，AM为△ABC的… 2013注册电气工程师公共基础考试复习大纲 第1章 数学 1.1 空间解析几何 向量的线性运算； 向量的数量积、向量积及混合积； 两向量垂直、平行的条件； 直线方程； 平面方程； 平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的位置关系； 点到平面、直线的距… 2004～现在专业名称 序号 1 2 3 4 建筑工程技术 地下工程与隧道工程技术 基础工程技术 建筑设计技术 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2… 角平分线定理 定理2 ：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例， 如：在△ABC中， BD平分ABC，则AD： DC=AB：BC 注：定理2的逆命题也成立，证明过程如下： 提供四种证明方法： 已知，如图，AM为△ABC的角平分线，求证AB/AC=MB/MC 证明：方法1：（面积法） S△ABM=(1/2)·AB·AM·sinBAM, S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM, ∴S△ABM：S△ACM=AB:AC 又△ABM和△ACM是等高三角形，面积的比等于底的比， 证明2图 即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM AB/AC=MB/MC 方法2（相似形） 过C作CNAB交AM的延长线于N 则△ABMNCM ∴AB/NC=BM/CM 又可证明CAN=∠ANC ∴AC=CN ∴AB/AC=MB/MC 证明3图 方法3（相似形） 过M作MNAB交AC于N 则△ABCNMC, ∴AB/AC=MN/NC，而在△ABC 内，MN∥AB，AN/NC=BM/MC 又可证明CAM=∠AMN ∴AN=MN，AB/AC=AN/NC，AB/AC=MB/MC 方法4（正弦定理） 作三角形的外接圆，AM交圆于D(起标明交点作用，对证明无影响） 由正弦定理，得， 1 证明 4图 AB/sinBMA=BM/sin∠BAM, AC/sin∠CMA=CM/sin∠CAM 又BAM=∠CAM，BMA+∠AMC=180° sin∠BAM=sin∠CAM,sin∠BMA=sin∠AMC, ∴AB/AC=MB/MC 2 角平分线定理 定理2 ：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例， 如：在△ABC中， BD平分ABC，则AD： DC=AB：BC 注：定理2的逆命题也成立，证明过程如下： 提供四种证明方法： 已知，如图，AM为△ABC的… 角平分线定理 定理2 ：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例， 如：在△ABC中， BD平分ABC，则AD： DC=AB：BC 注：定理2的逆命题也成立，证明过程如下： 提供四种证明方法： 已知，如图，AM为△ABC的… 角平分线定理 定理2 ：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例， 如：在△ABC中， BD平分ABC，则AD： DC=AB：BC 注：定理2的逆命题也成立，证明过程如下： 提供四种证明方法： 已知，如图，AM为△ABC的… 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92,您的在线图书馆 2016学年第一学期 教学工作计划 5