直线与平面垂直的判定(公开课)-1.ppt

2.3.1直线与平面垂直的判定 教学内容： 一、理解直线与平面垂直的定义； 2.3.1直线与平面垂直的判定 二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。 新知探究（一）：创设情景－感知概念 旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。 思考：如何定义一条直与一个平面垂直？ 新知探究（一）：观察归纳－形成概念 1.直线与平面垂直的定义： 垂足 直线l的垂面 文字表示： 如果一条直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作 平面 的 垂线 图形表示： P l 深入理解“线面垂直定义” 1.判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） （1） 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直 （ ) （2）如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ） b a 2． 则 的位置关系是_____.　　 3．若直线 不垂直于平面 ，那么在平面 内（????? ）A．不存在与 垂直的直线　 B．只存在一条与 垂直的直线C．存在无数条直线与 垂直? D．以上都不对 C 深入理解“线面垂直定义” 知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理 思考：是否把平面中的直线一一找出，才能 证明直线与平面垂直？ （1）实验操作—探究定理 问题：①折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折 才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ （1）实验操作—探究定理 问题：②由折痕AD⊥BC ，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD ，AD⊥BD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？ 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该条直线与此平面垂直. P m n l 线线垂直 线面垂直 关键：线不在多，相交则行 无限问题 有限问题 空间问题 平面问题 2.直线与平面垂直的判定定理： 例1.如图，已知OA、OB、OC 两两垂直 （1）求证：OA⊥平面OBC （2）求证：OA⊥BC B C O A 例题示范,巩固新知 证明(1) (2) O A O C A O C A O C A O C A O B A B O A B C O A B 变式训练：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直为什么？ 解：如图PO＝8 PA＝PB＝10 OA＝OB＝6 ∵A，O，B三点不共线 ∴A，O，B三点确定平面α ∵ PO2＋AO2＝PA2 PO2＋BO2＝PB2 ∴ 　PO⊥OA，PO⊥OB又OA∩OB＝O ∴ OP⊥α，即旗杆与地面垂直 例2.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？ 例题示范,巩固新知 思考：如图，已知a∥b、a⊥α. 求证：b⊥α. a b m n 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以 证明：在平面 内作 两条相交直线m，n． 因为直线 ， （线面垂直 线线垂直） （线线垂直 线面垂直） A V B C K 1、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB． 证明：因为VA=VC,K为AC中点， 所以VK ⊥AC. 因为AB=BC,K为AC中点， 所以BK⊥AC， 所以AC⊥平面VKB. 课堂练习，强化新知 2.已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证(1) (2)BC⊥平面PAC 课堂练习，强化新知 1．直线与平面垂直的定义： 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 知识小结 2．直线与平面垂直的判定： 线线垂直 线面垂直 无限问题 有限问题 课后作业—自主探究 教材P74??B组2,4题 课后作业—自主探究 （1）如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对 角线AC与BD的交点，且PA =PC， PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD C A B D O P A B C D E 3. 已知 ， 于 ， 于点 ，求证： ． 于 A V B C K 1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC, AB＝B