[2010年数学建模.docVIP

有关震时紧急撤离问题的数学模型 摘要 在灾难发生之时，建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地撤离是有关人身安全保障的大问题。本模型以3号楼为例，分析了地震发生时人员紧急撤离问题。应用物理学中的质点运动和运筹学中的排队论，结合数据结构中的队列和C语言循环结构，借助Excel等工具，通过对此问题进行分析，建立科学的数学模型，得出了合理的结论。 首先，我们针对所研究的问题进行了详细的分析和合理的假设，并绘出了该教学楼的平面设计图，搜集相关数据，建立数学模型。 其次，针对无秩序撤离的情况.我们通过对相关数据进行统计，得知三号教学楼中二楼和三楼多以教室为主，而四.五.六楼东侧以办公室为主，西侧以教室为主，每层平均人数约为500多人。通过分析混乱状态下撤离的人流密度和各种逃生情况，估算出了所有人员安全疏散所需要的时间大约为10min。 对于第二个问题所提出的“利用数学模型给出最佳撤离方案”，我们通过对混乱状态下撤离问题的分析，运用合理假设，将各疏散小组看做质点，采用运筹学中排队论的相关知识，使各层人员进行分队撤离。在教室出口模型分析中，将两人看做一组并排撤离教室；而楼道撤离过程中，忽略队伍长度；结合数据结构中队列的特征，使各层分队依次进入入队列状态，根据撤离分配方案，各分队依次出队列，在楼梯及安全出口的疏散中，将每一台阶上的5人看做一个质点进行分析。模型中采用了Excel等工具给出了各分队在每个阶段所处的撤离位置，结合所学计算机理论，给出了C语言程序，通过合理假设，对各个过程进行分析，从而得到紧急状态下安全疏散问题的最优化模型，得出最短撤离时间约为5.2min,较混乱状态其所用时间明显较短。 通过对三.四问题的分析，提出合理化建议,考虑到现实中每个人的运动能力不同，给出以下教室安排方案： 设高年级同学的平均运动速度为 V，低年级同学的平均运动速度为v ： ① 当max( v)V 时，此时高年级在底层能保证疏散后不堵塞楼道出口，应把高年级学生安排在高层，低年级学生安排在较低层； ② 当max( v)V 时，此时低年级学生在底层也能不堵塞楼道出口，疏散总时间为最高层疏散时间，由于高年级学生体能大速度快，故应把最高年级的学生安排在最低层，而把低年级学生安排在较高层。 通过以上分析我们得出合理化的最优撤离方案 关键词：质点运动学 数据结构队列特征 C语言循环原理 优化程序设计 排队论 一．问题重述： 最近世界各地接连发生强烈地震，造成人员重大伤亡，遇难的同胞大多是被倒塌的建筑掩埋 或挤压而失去自己的生命，在人员聚集的场所（如学校）伤亡犹其惨痛！如 果地震发生之时人们能在第一时间撒离建筑物，那么伤亡可能会小得多！ 在灾难发生之时，建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地撤离是有关人 身安全保障的大问题. 对于一个特定的建筑物，管理人员最关心建筑物内所有 的人全部撤离完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及撤离方案. 请绘出你所在的宿舍或教室的平面示意图，收集相关数据，完成下面问题： 1、用数学模型来分析这栋教学楼的师生疏散所用的时间. 2、根据建立的数学模型给出最佳撤离方案. 3、为方便紧急撤离，结合实际，就教学楼的设计方案给出合化的建议. 4、就若教学楼按你预计的方案建设,考虑到不同年龄的学生的运动能力不 同, 为方便紧急撤离,给学校提供合理的教室安排。 教室楼层模型图 注：通过数据统计，3号教学楼的实际教室安排是：一楼为机械实验室；二楼包括11个小教室和8个大教室；三楼为18个小教室和5个大教室；四楼为21个小教室和4个大教室；五楼为24个小教室和4个大教室；六楼为12个小教室和8个大教室，七八楼分别为物理实验室和英语语音室。由于三号楼的客观情况，将3号楼理想化：把办公室看作教室，每楼层可大致分为容纳人数相同（约40人）且结构一样的13个教室，楼层教室分布如上所示，建立数学模型，进行分析。 二．模型假设与说明 假设教室人员分为两部分与前后门进行撤离； 假设J1.J2.J3.J4.J5在中间楼梯撤离，J6.J7.J8.J9.J10.J11.J12.J13分别从相近的 两侧的楼梯撤离； 将每组人员看做一个质点，均集中在门口前边缘，忽略队伍长度； 假设中间楼梯每排可并排五人，两边楼梯每排并排四人； 忽略大厅长度； 假设前队若未撤离完毕，后队保持滞留； 7. 本模型忽略地震发生时人员的反映时间； 8. 假设学生有序撤离教室后，以最后一个出教室学生为点，将所有以此门撤离学生看做一个质点，忽略队伍的长度来分析其穿越楼道的时间； 9. 学生具有相同的疏散特征，且均具有足够的身体条件疏散到安全地点； 10. 学生都处于理智状态，在疏散开始的时刻同时井然有序地进行