离心率问题欣赏.pptx

“百花齐放”的离心率问题欣赏浙江省德清县高级中学 江战明2016.01.07离心率问题概述 离心率问题一直以来是解析几何的重要一部分，也颇受命题者青睐，但可能因为仅仅只是一个比值，所以很多教师对离心率问题的关注或热情并不高. 浙江省理科解析几何解答题以考查椭圆为主，双曲线则出现在选择或填空的可能较大，特别是这两年(新高考)关于双曲线离心率的各类新、陈题型层出不穷，百花齐放. 确实，离心率问题只须找到于一组a,b,c之间的关系就能解决，但就如何快速找出这组关系并计算出结果，还是大有“门道”的.2015考试说明文科2014文科2014、2015考试说明理科近两年高考原题回顾，.双曲线离心率问题归类类型1：以渐近线为载体结合向量型类型2：双曲线结合圆型类型3：双曲线与椭圆共焦点型类型4：双曲线与抛物线共存型类型5：纯粹双曲线型类型1：以渐近线为载体结合向量型类型1：以渐近线为载体结合向量型类型1：以渐近线为载体结合向量型类型1：以渐近线为载体结合向量型类型1小结以渐近线为载体型 若双曲线中纯粹以渐近线和直线间产生关系的试题，一般需通过求解直线与渐近线交点入手，至于如何找到离心率与交点间的关系则可能要用到双曲线定义或平面几何性质； 若既出现直线与双曲线交点又出现直线与渐近线交点，一般可以从几何角度通过双曲线性质找出之间的等量关系或不等量关系；而代数角度直接以一种方式求点，再以另一种方式把点坐标代入方程找关系的手法一般会有较大计算量.类型2：双曲线结合圆型类型2：双曲线结合圆型类型2小结双曲线结合圆型 双曲线与圆结合的离心率问题的共性是需从几何角度恰当运用圆的特性和双曲线性质，这样的处理会非常流畅； 如果想从纯代数角度通过计算获得结果，不仅过程曲折，计算可能会很大，甚至无法解题. 因此，与圆交汇的题型，应重点关注几何性质与曲线定义，而非“蛮力”计算.类型3：双曲线与椭圆共焦点型类型3：双曲线与椭圆共焦点型类型3小结双曲线与椭圆共焦点型 双曲线离心率问题若命在与椭圆交汇处，通常会以共焦点形式出现并在曲线公共点处设问，一般需用椭圆、双曲线的定义或将公共点两次代入两曲线找到两离心率之间的关系或直接求出双曲线离心率.类型4：双曲线与抛物线共存型类型4：双曲线与抛物线共存型类型4小结双曲线与抛物线共存型 双曲线与抛物线共存如果以共焦点标准方程形式出现，一般类似于与椭圆共存的情况，需特别关注两曲线的定义和公共点的性质；但若抛物线以函数形式出现，则一般需关注抛物线的二次函数性质.类型5：纯粹双曲线型类型5：纯粹双曲线型类型5小结纯粹双曲线型 纯粹双曲线型离心率问题一般可以分为已知条件如垂直、钝角、锐角、角平分线、角的范围等，若仅已知垂直，则用数量积为0或勾股定理的可能性较大；若已知钝角、锐角情况则用余弦定理的可能较大；若已知角的范围则结合三角形用三角函数解题的可能最大；若已知角平分线则一般会构造等腰三角形或过角平分上一点作两边垂线相等或角平分线定理，其实不管以上哪种情况双曲线的定义或性质一般都需用到. 当然，肯定还有其它类型，但相信只要仔细研究已知条件，一定可以找出线索，找到解题方法.反思与提高 离心率问题具有较强的两面性，如果不理解问题的本质，仅从表面入手，只想过计算获得所要的结果，那很有可能已脱离命题者的意图或者说正好落入命题者的圈套. 一般漂亮的试题都具有较为隐晦两面性或者至少入口较宽，大部分学生可以通过努力获得所要的结果.但在有限的考试时间里，如何抓住问题本质进行快速、有效的突破是质优学生必须具备的思维品质，而这种优良的思维品质的养成显然离不开学生个人的专研与训练，但我以为教师的有效引导和潜移默化一定功不可没.反思与提高 其实从前面所讲不难看出，正真需要大量运算的离心率问题真不多(2015年浙江省几乎没有)，虽然2015年所呈现的试题变化多端，但类型并不多本质区别也不大，相信只要对这些类型进行系统整理与研究，一定会对学生解决双曲线离心率问题有所帮助，也应该能让教师在讲解双曲线离心率问题更具底气，其实这也是我整理上述题目的原因所在.不当之处 敬请指正！谢谢大家！jiangzhanming@163.com例5 (温州市十校联合体2015届高三下学期期初联考数学)设为椭与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点,△是以线段为底边的等腰三角形,且.若椭圆的离心，则双曲线的离心率取值范围是 A. B. C. D.[来源