湖南科技大学概率论与数理统计B历年真题【参考】.docVIP

湖南科技大学考试试题纸（B卷） （2006- 2007学年度第一学期） 课程名称 概率论与数理统计B 开课学院 数学学院 命题教师 上课学院 所有学院 年级 班级 考试时量 100 分钟 系主任 考核方式（闭卷） 交题时间： 年 月 日 警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！ 一、填空题。（24分） 1．一口袋有3只白球和5只红球，从中随机地任取2只，则取到的2只球中至少有一只白球的概率是 . 2．3人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为1/4，1/3, 1/2，则此密码被破译出的概率是 . 3．设随机变量X的分布律为,其中=1,2,…，. 则 . 4．离散型随机变量的分布律为 1 P 1/3 1/3 1/3 则的分布律是 . 5．对随机变量X和Y，已知D(X)=1, D(Y)=4， Cov(X,Y)= —1，则Cov(3X+2Y, X-4Y)= . 6．已知随机变量X存在有限方差D(X), 则利用契比雪夫不等式估计： . 7．设是来自总体X的一个样本，且设E(X)=, D(X)=, 则E()= . 8．设总体的数学期望E(X)=存在，是总体的容量为3的样本，若 为的无偏估计，则= 。 二、（10分）在区间(0,1)内随机地取两个数,求这两个数之积小于的概率。 三、（12分）将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2：1.若接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？ 四、(15分) 设随机变量X的概率密度为 （1）求X的分布函数F(x)； （2）画出及F(x)的图形； （3）计算E(X)。 五、（15分）设二维随机向量（X,Y）的联合概率密度为， 求：（1）关于X和Y的边缘概率密度； （2）判断X和Y是否独立。 六、（12分）设随机变量X~N(0,1), 求Y=的概率密度。 七、（12分）设总体X的密度函数为，为其样本，求的极大似然估计。 湖南科技大学考试试题纸（B卷） （2007- 2008学年度第二学期） 课程名称 概率论与数理统计B 开课学院 数学学院 命题教师 上课学院 所有学院 年级 班级 考试时量 100 分钟 系主任 考核方式（闭卷） 交题时间： 年 月 日 警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！ 一、填空题（每题4分，共20分） 1．5个人的生日都在星期天的概率是_________. X Y －1 0 1 0 0.1 0.3 0.2 1 0.2 0.1 0.1 2．设二维随机变量的分布律如图： 则 3．设连续型随机变量X的分布函数为： 则当时,X的概率密度函数 4. 设则 5. 设总体X的数学期望未知, 则样本均值________（填“是”或“不是”）的无偏估计量。 二、选择题（每题4分，共20分） 设是3个事件, 用的运算关系式表示事件“至少有一个发生”为( ) 则是（ ）型随机变量的分布函数. A 连续型 B 离散型 C 非连续非离散型 X Y 2 5 8 0.4 0.15 0.30 0.35 0.8 0.05 0.12 0.03 3． 设若随机变量的联合分布律如图, 在的条件下的概率为 ( ) 0.20 0.25 0.30 0.35 4．设为总体的一个样本,下列随机变量中不是统计量的是（ ） 5. 设总体X的数学期望和方差分别为是来自总体的样本，其样本方差记为. 则（ ）。