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【数学导航】2016届高考数学大一轮复习 第十章 统计、统计案例与算法初步同步练习 文 第一节　随机抽样 1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法． 三种抽样方法 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随 机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，均属于不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 系统 抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层 抽样 将总体分成几层，分层进行抽样 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 两种抽样的步骤 (1)系统抽样的步骤 ①先将总体的N个个体编号； 确定分段间隔k(kN*)，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝； 在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号l(l≤k)； 按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加上k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． (2)分层抽样的步骤 分层：按某种特征将总体分成若干部分； 按比例确定每层抽取个体的个数； 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体； 综合每层抽样，组成样本． 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)分层抽样就是按比例抽样．(　　) (2)简单随机抽样是一种不放回抽样．(　　) (3)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　) (4)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(　　) (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　) 答案：　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)× 2．(2013·江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．08　 B．07 C．02　 D．01 解析：　由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01. 答案：　D 3．(2014·广东卷)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(　　) A．50　 B．40 C．25　 D．20 解析：　由＝25，可得分段的间隔为25.故选C． 答案：　C 4．(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 解析：　设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件．由分层抽样特点，结合题意可得＝，解得x＝1 800. 答案：　1 800 5．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________． 解析：　在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段， k＝(N为总体的容量，n为样本的容量)， k＝＝＝40. 答案：　40 简单随机抽样 1．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：　由题意知＝，n＝28.P＝＝. 答案：　B 2．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有________个． 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本； 箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里； 从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． 解析：　不满足样本的总体数较少的特点；不满足不放回抽取的特点；不满足逐个抽取的特点． 答案：　0 　解决简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． (2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． 系统抽样 1．(2014·湖南卷)对一个容量为N