(同步辅导)2015高中数学《探索函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质》导学案 北师大版必修4.doc

第9课时　探索函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质 1.熟练掌握五点作图法的实质. 2.理解表达式y=Asin(ωx+φ),掌握A、φ、ωx+φ的含义. 3.理解振幅变换和周期变换的规律,会对函数y=sin x进行振幅和周期的变换. 4.会利用平移、伸缩变换方法,作函数y=Asin(ωx+φ)的图像. 5.结合函数y=Asin(ωx+φ)的图像分析函数的性质. 在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数,例如:在简谐振动中位移与时间表示的函数关系就是形如y=Asin(ωx+φ)的函数.正因为如此,我们要研究它的图像、性质及其应用,今天先来学习它的图像和性质. 问题1:利用“五点法”画函数y=Asin x,y=sin(x+φ),y=sin ωx(ω0)简图的五个关键点列表如下: y=Asin x (0,0) (,A) 　　? (,-A) 　　? y=sin(x+φ) (-φ,0) (-φ,1) (　　,0)? (-φ,　　)? (2π-φ,0) y=sin ωx (0,0) (　　,1)? (　　,0)? (,-1) (　　,0)? 　　问题2:如何由函数y=sin x的图像变换得到y=Asin x,y=　　　　　,y=sin ωx(A,ω0)的图像?? y=sin xy=　　　　　,? y=sin xy=　　　　　,? y=sin xy=　　　　　.? 问题3:在y=Asin(ωx+φ)中,A,φ,ω这三个系数分别有什么意义和作用? 通常称A为　　　　,A决定了函数的　　　　;称φ为　　　　,ωx+φ叫　　　　,φ决定了　　　　时的函数值;ω决定了函数的　　　　,周期T=　　　　　　.? 问题4:如何由函数y=sin x的图像变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像? 路径1:y=sin xy=　　　　?y=　　　　　　?y=Asin(ωx+φ). 路径2:y=sin xy=　　　　　?y=　　　　　?y=Asin(ωx+φ). 1.用“五点法”作y=2sin 2x的图像时,首先描出的五个点的横坐标是(　　). A.0,,π,,2π　 B.0,,,,π C.0,π,2π,3π,4π D.0,,,, 2.要得到函数y=sin(2x-)的图像,需将函数y=sin 2x的图像(　　). A.向左平移个单位　　 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 3.函数y=|sin x|的一个单调增区间是　　　　.? ①(-,);②( ,);③(π,);④(,2π). 4.若函数y=a-bsin x的最大值为,最小值为-,试求函数y=-4asin bx的最值及周期. 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及变换 用五点法画出函数y=2sin(2x+)(x∈R)的图像,并指出它是由y=sin x图像如何变换得到的. 函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用 右图为y=Asin(ωx+φ)的图像的一段. (1)求其解析式; (2)若将y=Asin(ωx+φ)的图像向左平移个单位长度后得y=f(x),求f(x)的对称轴方程. 求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式或参数A、ω、φ等 如图,给出的是函数y=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π)的一段图像,求ω和φ的值. 函数y=的图像如图所示,则(　　). A.k=,ω=,φ= B.k=,ω=,φ= C.k=,ω=2,φ= D.k=-2,ω=,φ= 已知函数f (x)=sin(2ωx+)+(ω0),x∈R在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求ω的值; (2)若将函数f(x)的图像向右平移个单位后,再将得到的图像上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数g(x)的最大值及单调递减区间. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|,x∈R)的图像的一部分如图所示.求函数f(x)的解析式. 1.下列函数中,周期为π且在[0,]上是减函数的是(　　). A.y=sin(x+)　　　 B.y=cos(x+) C.y=sin 2x D.y=cos 2x 2.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω0)的最小正周期为π,则该函数的图像(　　). A.关于点(,0)对称 B.关于直线x=对称 C.关于点(,0)对称 D.关于直线x=对称 3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,-≤φ≤)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2,则ω=　　　　.? 4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,0ω≤2且0≤φ≤π)是R