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对数概念 预习提纲 1、为了研究什么问题而引入对数概念？ 2、对数是如何定义的？ 3、指数式和对数式如何相互转化？ 4、对数有哪些性质？ 5、 和 是什么含义？ 1、指数式： ab=N，a是____, b是_____,N是_____, 其中a,b,N什么范围？  1、在23 =8中，8=___,2=____,3=? 2、在52=25中，25=____,5=____,2=? 3、在ab=N中，N=____, a=____,b=? 在ab=N中，b叫以a为底N的对数. 任务二：理解对数的概念。 子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？ 小练习：求下列对数值 本节内容回顾 引入 2x=64 ab=N,b=? b叫以a为底N的对数 23=8,32=9--- b=logaN 谢谢！ * * * * * * 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 折纸次数x 层数N 折纸次数和层数的关系： 情境导航 如果如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？ 这个问题可以转化为：已知 ,求x. 1 2 3 4 …… 2 4 8 16 …… 复习回顾 2、a0=__, a1=___. 底数 指数 幂 1 a 新课探究 任务一：回答下面问题,引入对数。 计算：(1)求N. 23 =N. (2)求a. a2=25 .(a0) 23 52 ab 3叫以2为底8的对数， 2叫以3为底9的对数， 0叫以1/2为底1的对数， -1叫以5为底1/5的对数， b叫以a为底N的对数，记作b=logaN. 记作3=log28. 记作2=log39. 记作0=log1/21. 记作-1=log51/5. 定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ,那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。 子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系，加深概念理解 此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化. 表达形式 a b N 对应的运算 ab=N =a logaN=b 底数 方根 底数 指数 根指数 对数 幂 被开方数 真数 乘方， 由a，b求N 开方， 由N，b求a 对数， 由a，N求b 对数概念 小试牛刀 (1)(2010年)若 （ ），则有（ ）。 A. B. C. D. (2)在对数式 中，实数 的取值范围是( )。 A. B. C. D. (3)当底数是81时，27的对数等于（ ）。 A. B. C. D. 难点突破 折纸次数x 层数N 折纸次数和层数的关系： 问题解决 如果如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？ 这个问题可以转化为：已知 ,求x. 1 2 3 4 …… 2 4 8 16 …… 1．常用对数：以10作底 记作 2．自然对数：以 e作底 e为无理数， e = 2.71828…… 记作 子任务3：认识常用对数和自然对数 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 指数式与对数式的互化 例1 把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式 （2） （1） 变式练习： 把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式 （1） （2） （3） （4） 例2 求下列式子中 的值： （2） （1） 变式练习：求下列式子中 的值： 第一组