二次函数反比例函数.ppt

略 一次函数 详细见 三页笔记 二次函数 二次函数 一，（05年全国）设b0函数y=ax2+bx+a2-1的 图象是如图中所示。则a的值为？ A, 1 B,-1 C,(-1-5?)/2 D, (-1+5?)/2 提示：函数的基础知识，关键是你有没有调用出来 一定要利用图象的特殊性，否则不 可能解出来 对第一二个图象而言，对称轴为0即b=0,明显不对。 对第3.4个图象而言，也有特殊点。过（0，0）点。那么就找到了 解题的入口。得a2-1=0，a=±1.已知b0。分析3.4图象。其对称轴 为-2a/b0. b0那么a0.∴a=-1 一，（05年全国）设b0函数y=ax2+bx+a2-1的图象是如图中所示。 则a的值为？ 希望您从这道题中能掌握一点用特殊点来分析图象的问题。 创新预测 一，3.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,m,n是方程f(x)=0的两个 根，且ab,mn则实数a,b,m,n的大小关系是（ ） A,mabn B,amnb C,ambn D,manb 提示：若没有图象此题很难解出来。利用所给 方程找到特殊点，利用函数的定义性公式 一，3.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,m,n是方程f(x)=0的两个 根，且ab,mn则实数a,b,m,n的大小关系是（ ） A,mabn B,amnb C,ambn D,manb 解：令方程f(x)=(x-a)(x-b)-2变换f(x)+2=(x-a)(x-b) 那么a,b应为方程f(x)+2=0的两个根。即f(x)=-2。由图 象可得a,b为图象与f(x)=-2的交点。而m,n是方程f(x)=0 的两个根，那么m,n应是f(x)与x轴的交点。看图象。： m,n的大小关系就很显然了 一个函数y=f(x), x为自变量，y为因变量 如果用x表示y，即x=L（y）；就是原来的反函数 两个函数关于y=x 对称 如：y=3x+1 反函数为 x=1/3(y-1) 而反比例函数，指的是y随x的增大，成比例的减小，与一次函数相反， 函数的通式为y=a/x+b 反函数和反比例函数 形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。 反比例函数基本性质： ① k ≠ 0; ②一般情况下 , 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 . 反比例函数图象 反比例函数的图象属于双曲线, 曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K≠0） 反比例函数 反比例函数性质： 1.当k0时，图象分别位于第一、三象限 当k0时，图象分别位于第二、四象限 2.当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小； k0时，函数在x0上为减函数，在x0上同为减函数。 当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而增大; k0时，函数在x0上为增函数,在x0上同为增函数。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比 例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交,只能无限接近x轴和y轴。 反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 反比例函数的性质 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K| 5. 反比例函数的图象，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标 原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n2+4k·m≥0。 反比例函数练习题