122集合的运算.ppt

一、交集 6的正约数集A 二、并集 方程x2-1=0的解集A={ 1,－1} 三、补集 3.补集的性质 小结 * * 集合的运算 什么叫运算呢 ？ 7＋19=26 7－19= －12 7X19=133 45　9＝5 特点：两个数运算出一个数 ？ 大家猜想一下，应该是怎样的 什么叫集合的运算呢 ？ A B 1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ 2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系. 问题1： 6 与8的正公约数集是{ 1,2} 8的正约数集B 定义：对于两个给定的集合A、B，由属于A又 属于B的所有元素构成的集合，称为A与B的交集 记作 A∩B={ x| x∈A且x∈B } A∩B的元素实质是A与B的公共元素 A∩B读作“A交B”　 ={ 3,6} ={ 4,8 } 1,2, 1,2, 已知集合A={a,b,c} B={c,d,e,f} C={a,b,c,d,e} 求①A∩B ②B∩A ③A∩ ④A∩C 问题2： ①A∩B={c} ②B∩A ={c} ③A∩ = ④A∩C={a,b,c} A∩A=A A∩B=B∩A A∩Φ=Φ∩A =Φ A B A∩B=A 结论：对于任意两个集合Ａ、Ｂ,都有: A B A∩B≠Φ A∩B=Φ 相交 不相交 B A A B 两种情况 例1.A＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2｝ 　 B＝｛4，3，2，1，0，－1，－2｝， 求A∩B 例题：　 例2.设A＝{x|x≥-3}，B＝{x|x2},求：A∩B 解： A∩B＝｛ｘ∣ｘ≥－3｝∩｛ｘ∣ｘ＜2 ｝ ＝｛ｘ∣-3 ≤ｘ＜2 ｝ -3 -2 -1 0 1 2 A B A∩B x 练习 设A＝{x|－2＜x＜4｝，B＝{x|-3 ≤ｘ≤ 3 ｝ 求A∩B 3 4 B A A∩B A∩B= ｛ｘ∣－2ｘ≤ 3} 例3　设A＝{(x,y)∣y=-4x+6} ,B＝{(x,y)∣y=5x-3} 求：A∩B 解：A∩B＝ {(x,y)∣y=-4x+6} ∩ {(x,y)∣y=5x-3} 　　　　　　　y=-4x+6 y=5x-3 （ｘｙ） ＝ ={(1,2)} A∩B 2 1 y= -4x+6 y= 5x -3 o y x A B 1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ 2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系. 问题3： 记作 A∪B={ x| x∈A或x∈B } A∪B读作“A并B”　 方程x2-4=0的解集B={ 2,－2 } 方程(x2-1)(x2-4)=0的解集是{-1,1,2,-2} 定义：对于两个给定的集合A、B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A与B的交集 A∪B的元素实质是A与B的一切元素 A∪B A∪B（元素相加） 相交 不相交 A B B A B A A∪B=B A∪A=A A∪B=B∪A A∪Φ=A∪Φ=A A B 例4 设A={ －2,－1,0,1,2 } ，B={ 1,2,3,4,5 }， 　　求A∪B。 解： A∪B＝{－2,－1,0,1,2}∪{1,2,3,4,5} ＝{－2,－1, 0,1,2,3,4,5} 练习:A＝{－4,－3,－2,－1,0,1,2} 　　 B＝{4,,3,2,1,0,－1,－2}， C＝{－4,－3,－2,－1,0,1,5} 求A∪B ,B ∪C 例5 设A＝{x|-2x3}，B＝｛x|1≤x≤5},求A∪B 解：A∪B＝ {x|-2x3} ∪ {x|1≤x≤5} -2 -1 0 1 2 3 4 5 A∪B A B x 　　＝ {ｘ|－2＜ｘ≤ 5} 练习：设A＝{x|-2x4}，B＝{x|-3≤x≤3},求A∪B -3 A B A∪B A∪B= ｛ｘ∣－3≤ｘ 4} 例6 设A＝{x|x≤－3}，B＝{x|x2},求：A∪B 解： A∪B＝{x|x≤－3}∪{x|x2} ＝{x|x≤－3或x2} -3 -2 -1 0 1 2 A B x 练习:设A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩Z，A∩B，B∩Z，A∪B，A∪Z，B∪Z。 问题4 集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，5，7}，B={1，3，4，6}， A∪B=U，那么A，B，U之间还有什么关系呢？ 方程x2-1=0的解集A={ 1,－1} 方程x2-4=0的解集B={ 2,－2 } 方程(x2-1)(x2-4)=0的解集是{-1,1,2,-2} 1.全集：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示 2