122集合的运算MicrosoftPowerPoint演示文稿.ppt

* A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8} 观察集合A,B与C的元素间的关系: §1.2.2集合的运算 1.交集 -4- 交集定义 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集. 记作 A∩B 即 A∩B={x x∈A,且x∈B} 读作 A交 B A B A∩B 观察集合A、B与C的元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8} 2.并集 并集定 义 一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集. 记作： A∪B 即A∪B={x x∈A或x∈B} 读作： A并 B A B A B 或 x∈A∪B X∈A或x∈B或x∈A∩B Card(A∪B）=card(A)+card(B)-card(A∩B) 性 质 ⑴ A∩A = ，A∩φ = ， 　 ⑵ A∪A = ，A∪φ = ， A A φ A = = A∪B B∪A A∩B B∩A ⑶ A∩B A ， ⑷ A A∪B， A∩B B B A∪B ⑸ 若A∩B=A,则A B． 反之,亦然. ⑹ 若A∪B=A,则A B． 反之,亦然. （7）(A∩B)∩C A∩( B∩C ) = (A∪B)∪C A∪( B∪C ) = 练习1 设A={x|x是等腰三角形}, B={x| x是直角三角形}, 则A∩B＝_________________ {等腰直角三角形} 练习２.A={x |x是锐角三角形}, A∪B=_____________ 则A∩B=____ B={x |x是钝角三角形}， Φ {斜三角形} 练习3. 设A={x|x＞－2}, B={x|x＜3}, 则A∩B=____________, A∪B=____． {x|-2x3} R 例1①A={y|y=x+1,x∈R},B={m|m=n2+1,n∈R} 则A∪B=_______,A∩B=_________ ②A={x|y= },B={y|y= }则A∪B=___ ③A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7}则A∩B=_____. R {x|x≥1} {x|x≥0} {(1,2)} -2 3 ○ ○ 例2.A={x|x2-px+15=0}, B ={x|x2+5x+q=0}, A∩B={3}, 求A∪B 解： ∵A∩B={3} ∴3∈A，3∈B ∴3既是方程x2-px+15=0的根， 又是方程x2+5x+q=0的根. ∴p=8, q=-24 ∴A={3,5}, B={3,-8} ∴A∪B={-8,3,5} 例3.已知集合A={x |－2≤x≤4}, B={x | x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B≠A,求实数a的取值范围． ③若A∪B=B,求实数a的取值范围． 解： -2 4 ● ● ①∵ A∩B≠φ， ○ a ∴a≤4 ② ∵A∩B≠A， ∴a≥-2 ③∵ A∪B=B, ∴a-2 *