非平稳时间序列.ppt

* 5.4.3 误差修正模型 误差修正这个术语最早是由Sargen(1964)提出的，但是误差修正模型基本形式的形成是在1978年由Davidson、Hendry等提出的。传统的经济模型通常表述的是变量之间的一种“长期均衡”关系，而实际经济数据却是由“非均衡过程”生成的。因此，建模时需要用数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期均衡过程。最一般的模型是自回归分布滞后模型(autoregressive distributed lag， ADL)。 * 如果一个内生变量 yt 只被表示成同一时点的外生变量 xt 的函数，xt 对 yt 的长期影响很容易求出。然而如果每个变量的滞后也出现在模型之中，其长期影响将通过分布滞后的函数反映，这就是ADL模型。 先考虑一阶自回归分布滞后模型，记为ADL(1,1) (5.4.3) * 其中：ut ～i.i.d. (0, ? 2)，记 y* = E(yt)，x* = E(xt) ，由于E(ut) = 0，在式(5.4.3)两边取期望得 进而有 (5.4.4) (5.4.5) * 记 k0 = ? 0 / (1 -? 1)，k1 = (? 2 +? 3) / (1 -? 1) ，则式(5.4.5)可写为 (5.4.6) 其中：k1 度量了 yt 与 xt 的长期均衡关系，也是 yt 关于 xt 的长期乘数。 * 在式(5.4.3)两端减去 yt-1，在右边加减 ?2xt-1 得到 ： (5.4.7) 利用?2+?3 = k1(1 -?1)， ? 0 = k0(1 -?1)，式(5.4.7)又可改写成 (5.4.8) 令? = ?1-1，则式(5.4.8) 可写成 * 上式称为误差修正模型 (error correction model，简记ECM)。当长期平衡关系是 y* = k0 + k1x* 时，误差修正项是如 (yt - k0- k1xt) 的形式，它反映了 yt 关于 xt 在第 t 时点的短期偏离。一般地，由于式(5.4.3)中 |? 1|1 ，所以误差项的系数 ? = (? 1-1) 0，通常称为调整系数，表示在 t-1 期 yt-1 关于 k0 + k1xt-1 之间的偏差调整的速度。 (5.4.9) * 式(5.4.3)和式（5.4.9）包含相同的关系，它们是等价的，根据不同的需要使用这两种模型来分析、研究经济现象或经济系统，但每个方程都有不同的解释与含义。 原始模型式(5.4.3)的右端除解释变量 xt 外还含有 yt 与 xt 的滞后项，yt 与 xt 之间有长期均衡关系，对经济数据而言，xt 与 xt-1 也高度相关，因此这三个解释变量之间存在着较强的多重共线性。由于 yt 的滞后项作为解释变量，也增强了模型扰动项的序列相关性。因此，误差修正模型除了以上介绍的性质外，还可以削弱原模型的多重共线性，以及扰动项的序列相关性。 * 最常用的ECM模型的估计方法是Engle和Granger(1981)两步法，其基本思想如下： 第一步是求模型： 的OLS估计，又称协整回归，得到及残差序列： * 第二步是用 ?t -1 替换式(5.4.9)中的 即对 再用OLS方法估计其参数。 注意，误差修正模型不再单纯地使用变量的水平值（指变量的原始值）或变量的差分建模，而是把两者有机地结合在一起，充分利用这两者所提供的信息。 * 为了考察我