《优化》2015年高三数学(理科)二轮复习专题二函数与导数1-2-2精选.ppt

[命题方向] 1．基本初等函数的图象问题.2.大小比较问题(考查初等函数的单调性).3.图象性质及应用问题，多与不等式相结合． 1．(2014年浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　) 解析：当a＞1时，函数f(x)＝xa(x＞0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0＜a＜1时，函数f(x)＝xa(x＞0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D. 答案：D 2．(2014年北京高考)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　) A．y＝e－x　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝ln x D．y＝|x| 解析：A项，函数定义域为R，但在R上为减函数，故不符合要求；B项，函数定义域为R，且在R上为增函数，故符合要求；C项，函数定义域为(0，＋∞)，不符合要求；D项，函数定义域为R，但在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，不符合要求． 答案：B 3．(2014年四川高考)已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　) A．d＝ac B．a＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c 解析：因为log5b＝a，lg b＝c，所以5a＝b，b＝10c.又5d＝10，所以5a＝b＝10c＝(5d)c＝5cd，所以a＝cd. 答案：B 1．利用指数函数与对数函数的性质比较大小 (1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较． (2)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较． 2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解． [命题方向] 1．函数零点所在区间，零点个数的判断.2.方程根的个数问题.3.已知函数零点或方程根的个数问题，求参数范围． 答案：C 答案：C 答案：－2　(0,1] 求函数零点的方法 (1)解方程法． (2)利用零点存在性定理． (3)数形结合，利用两个函数图象的交点求解． [命题方向] 以二次函数模型、分段函数模型为载体，以实际生产、生活为背景，求函数的最值问题，以解答题为主． 答案：B 2．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：min)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　) A．3.50 min B．3.75 min C．4.00 min D．4.25 min 答案：B 1．解答函数应用题的思维流程 2．解答函数应用题的关键 将实际问题中的数量关系转化为函数模型，常见模型有：一次或二次函数模型、分式函数模型、指数型函数模型等． 转化与化归思想——解决方程根与函数零点问题 1．应用类型 (1)确定方程根的个数或函数零点个数问题； (2)已知方程根的个数或函数零点个数问题求参数范围． 2．解题方法 将方程根问题转化为函数图象交点、数形结合求解． [典例] (2014年天津高考)已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________． [答案]　(0,1)∪(9，＋∞)． [注意事项] 把方程根问题转化为图象交点问题求解时，准确地作出函数的图象是求解关键． 答案：C 析热点 高 考 聚 集 菜 单 研思想 方 法 提 升 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 高考专题复习 · 数学（理） 课 时 跟 踪 训 练 热点一　基本初等函数的图象性质 第二讲　基本初等函数、函数与方程及函数的应用(客观题题型) 热点二　函数的零点判断及应用 热点三　函数在实际问题中的应用 * * 析热点 高 考 聚 集 菜 单 研思想 方 法 提 升 隐 藏 山东金太阳书业有限公司 高考专题复习 · 数学（理） 课 时 跟 踪 训 练