中考数学复习专题精品导学案：第8讲一元二次方程及应用(含答案.doc

2013年中考数学专题复习第八讲：一元二次方程及应用 【基础知识回顾】 一元二次方程的定义： 1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最 方程 2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 ， 是常数项 【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠o这一条件 2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】 二、一元二次方程的常用解法： 1、直接开平方法：如果aX 2 =b 则X 2 = X1= X2= 2、配方法：解法步骤：1、化二次项系数为 即方程两边都 二次项系数 2、移项：把 项移到方程的 边 3、配方：方程两边都加上 把左边配成完全平方的形式 4、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程 3、公式法：如果方程aX 2 +bx+c=0(a±0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式为 4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式式，如果左边分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 从而方程的两根 【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是 法和 法】 三、一元二次方程根的判别式 关于X的一元二次方程aX 2 +bx+c=0(a±0)根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号 表示 ①当 时，方程有两个不等的实数根 ②当 时，方程看两个相等的实数根 ③当 时，方程没有实数根 【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数 】 一元二次方程根与系数的关系： 关于X的一元二次方程aX 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1X2则X1+X2 = X2 = 一元二次方程的应用： 解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行 常见题型 增长率问题：连续两率增长或降低的百分数Xa（1+X）2=b 利润问题：总利润= X 或利润 — 几个图形的面积、体积问题：按面积的计算公式列方程 【名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】 【重点考点例析】 考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等） 例1 （201?兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0 C．（x-1）（x+2）=1 D．3x2-2xy-5y2=0 思路分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 解：A、原方程为分式方程；故本选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C、由原方程，得x2+x-3=0，符合一元二次方程的要求；故本选项正确；D、方程3x2-2xy-5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误．故选C． 点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． ．（201?惠山区）一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=． ．解：∵一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2-1=0，∴a=1．故答案为1． 点评：本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义． （2012?安徽）解方程：x2-2x=2x+1． 分析：先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解． 解：∵x2-2x=2x+1，∴x2-4x=1，∴x2-4x+4=1+4，（x-2