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超级全能生高考全国卷省联考乙卷数学理 修改
超级全能生2016届高考全国卷26省联考(Ⅰ卷)
数学(理)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
1、已知,则( )
A. B. C. D.
2、复数满足,则( )A. B. C. D.
3、执行如图所示的程序框图,则输出的k的为( )
A. 7 B.8 C.9 D.10
4、从中任取七个不同的数,则这七个数的平均数是5的概率为( )
A. B. C. D.
5、如图所示,某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B.4 C.3 D.2
6、在平面内,过定点P的直线与过定点Q的直线相交与点M,则的最大值是( )
A. B. C.10 D.5
7、若函数同时满足以下三个性质:①的最小正周期为;②对任意的,都有
;③在上是减函数,则的解析式可能是( )
A. B. C. D.
8、设满足约束条件,且的最大值为4,则( )
A. 2 B. C.-2 D.-4
9、若函数满足,则称是区间上的一组函数,给出下列四组函数:
① ②
③ ④
其中是区间上的函数的组数是( )
A. 0 B.1 C.2 D.3
10、已知是单位向量,且夹角为,若向量满足,则的最大值为( )
A. B. C. D.
11、如图,在棱长为1的正方体中,P为棱中点,点Q在侧面内运动,若,则动点Q的轨迹所在曲线为( )
A. 圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
12、已知函数,若存在使得,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知,若是的必要不充分条件,则实数m的取值范围是
14、已知n为正整数,在于展开式中项的系数相同,则
15、在等腰中,,则面积的最大值为
16、设是椭圆的两焦点,点P(异于点)关于点的对称点分别为点,线段PQ的中点在椭圆C上,则
三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
数列的前n项和为
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和。
18、(本小题满分12分)
某商场五一记性抽奖促销活动,当人在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动抽奖情况如下:
抽奖中有9个大小形状完全相同的小球,其中4个红球、3个白球、2个黑球(每次只能抽取一个,且不放回抽取),第一种抽奖方式:若抽得红球,获奖金10圆;若抽得白球,获奖金20元;若抽得黑球,获奖金40元,第二种抽奖方式:抽到白球或黑球才中奖,若抽到白球,获奖金50元;若抽到黑球获奖金100元。
(1)若某顾客在该商场当日消费金额为2000元,用第一种抽奖方式进行抽奖,求获得奖金70元的概率;
(2)若偶顾客在该商场当日消费金额为1200元,请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他有利。
19、(本小题满分12分)
已知三棱锥P-ABC,平面PBC平面ABC,ABC是边长为2的等边三角形,O为它的中心,,D为PC的中点。
(1)若边PA上是否存在一点E,使得AC平面BOE,若存在,确定点E的位置;若不存在,请说明理由;
(2)求二面角P-BD-O的余弦值。
20、(本小题满分12分)
已知抛物线的交点为F,直线与x轴相交于点M,与曲线C相交于点N,且
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F的直线交抛物线C与A、B两点,AB的垂直平分线m与C相交于C、D两点,使,求直线的方程。
21、(本小题满分12分)
已知函数
(1)求在上的最值;
(2)是否存在m的值,当时,恒成立,若存在求出m的范围;若不存在,
请说明理由。
请考生在第(22)、(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.
22、(本小题满分10分) 选修4-1 几何证明选讲
已知AB、DE为圆的直径,CDAB于N,N为OB的中点,EB与CD相交于点M,切线EF与DC的延长线交于点F
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