GCT冲刺点睛(算术、初等代数、不等式、数列、概率).doc

GCT冲刺点睛-数学初等数学-算术 算术—考试情况总结 算术共39题 一、数的概念与运算（26道） 1．数的概念与性质（5道） 2．分数运算（3道） 3．比与百分数的的运算（9道） 4．算术表达式求值（9道） 二、简单应用问题（13道） 1. 平均值问题（2道） 2．植树问题（2道） 3. 运动问题（5道） 4. 单位量与总量问题（3道） 5．其他问题（1道） 算术—内容综述 1．数的概念：正整数、自然数、整数、分数（小数、百分数）、有理数、无理数、实数、复数等． 2．数的运算 （1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算* 3．数的整除 ：整除（）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数． 4．比和比例：比例、，正比例关系、，反比例关系等 算术—典型例题 一、算术平均数（平均值）问题 例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？ 分析： . 二、植树问题* 例1. 全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽．求共栽梧桐多少棵？ 分析：． 例2. 将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数． 分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要钉子． 三、运动问题 例．相遇与追及问题 （，，） 例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾．已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？ 分析：设队伍长度为 ，则 ， 解得 ． 2．顺流而下与逆流而上问题 例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度． 分析：因为 ，所以 解得 ． 3．列车过桥与通过隧道问题 例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长． 分析：设隧道长为 ，则 ，所以 ． 四、简单方程(组)应用问题 1．比和比例应用题 例．有东西两个粮库，如果从东库取出放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的．已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数． 分析：设西库原来的存粮数为 ，则 ， 所以 ． 算术—样题与真题选讲 一、数的概念与运算 （一）概念与性质 例1．（2003）记不超过10的质数的算术平均数为，则与最接近的整数是（ ）． A． B． C． D． 答：C． 分析：由于不超过10的质数只有四个，即，它们的算术平均数为，所以与最接近的整数是．故正确选项为C． 一、数的概念与运算 （一）概念与性质 例1．（2003）记不超过10的质数的算术平均数为，则与最接近的整数是（ ）． A． B． C． D． 答：C． 分析：由于不超过10的质数只有四个，即，它们的算术平均数为，所以与最接近的整数是．故正确选项为C． 例2．（2004）五支篮球队相互进行循环赛，现已知队已赛过4场，队已赛过3场，队已赛过2场，队已赛过1场，则此时队已赛过（ ）． A．1场 B．2场 C．3场 D．4场 答：B． 例3.（2009）若将正偶数依次排成一行： 则从左向右数的第个数码是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 答：A。 例4. （2011）设，则被除的余数是（ ）. A. B. C. D. 答 C． 分析：由于 ， 且除以的余数均为，所以除以的余数也为． （二）分数运算 例1．（样题）方程 的根的个数为( )． A． B． C． D． 答：A． 分析：由于 ， 所以方程 没有解，即其根的个数为．故正确选项为A． 例2．设均为大于零的实数，且 ，则（ ）． A． B． C． D．与的大小关系与有关 答：A． 分析：法1：由于，根据题中条件可知，即． 法2：由于与都大于零，且，所以在题中条件下有，即． 例3．（2008），则（ ）． A． B． C． D． 分析：因为， 所以． 故正确选项为A． （三）比与百分数 例1．（2010）若某单位员工的平均年龄为岁，男员工的平均年龄为岁、女员工的平均年龄为岁，则该单位男、女员工人数之比为（ ）． A． B． C． D． 答 C． 分析：假设男员工人数是，女员工人数是．根据题意可知 ． 所以 ，即 ．所以男、女员工的人数之比为． 例2．（200