毕业设计论文-钢管订购和运输数学建模论文.docVIP

钢管订购和运输 摘 要 本文建立了一个运输问题的最优化模型。 通过对图 一 的分析，我们首先直观地将路线分成两段，将图分为两个子图建立了模型一, 利用分支定界法求得总费用最优解为1279496万元。然后对模型一进行优化，得到全线的最优模型二，求得总费用最优解为1278632万元。 通过对最优模型二的分析，我们得出钢厂S1的上限产量和钢厂S6的销价的的变化对运购计划和总费用的影响最大，并给出了数据结果。 我们利用截取和连接的方法将树形图转化成为对线性图进行分析，并给出了一般的解决方法。对图 二 给出的具体模型，类似与问题一,分别建立了模型三和模型四,求得最优解分别为1408859.4和1403948万元． 问题的提出 已知有7个钢厂，可生产输送天然气主管道的钢管，用Si表示 i 1,2,…,7 。现有１５个地点（A1,A2,…,A15），沿着这１５个地点铺设一条输送天然气的主管道。为方便计，1km主管道称为１单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表： 1 2 3 4 5 6 7 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 160 155 155 160 155 150 160 1单位钢管的铁路运价如下表： 里程 km ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 运价 万元 20 23 26 29 32 里程 km 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000 运价 万元 37 44 50 55 60 1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。 （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用 。 （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。 （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。 二、问题的分析 该问题是图论中运输问题的最优化问题。 经过分析，我们认为总费用可分为两种费用进行求解，分别为： （1）销价和运输钢管至管道结点Ai i 1,2,…,15 的总费用（称为成本费用） （2）铺设过程中的运输费用； 要解决此问题，我们认为有两点关键： （1）如何求出Ai（i 1,2,…,15）i i 1,2,…,7 的最小成本费用； （2）如何调整使得各路径满足题中的最优指标。 针对上述问题，我们分别运用了图上作业法、枚举法、逐次修正法、重绕最小生成树法等方法，在综合考虑算法的精度和算法的复杂度后，我们选择了图上作业法、枚举法、逐次修正法对模型进行逐次优化，直至求得最优解。 三、模型的基本假设及符号说明 基本假设： （1）运输方式的改变所花费用包含在运费中； （2）铁路线上任意两点可以直达，不需中途转车，即铁路线上两点 间运费按线路总长计算； （3）假设一单位钢管可由任意长度钢管组成，购买钢管可以非整数单位购买; （4）不考虑其它外界因素对费用的影响； （5） 钢管在铺设时，先将钢管运到结点处，再由结点处向左右两方相邻结点铺设； （6） 在Si厂购买钢管要么为零,要么至少为500单位。 （二）符号说明： xij：从钢厂Si运到结点Aj的单位钢管数； fij：单位钢管从钢厂Si运到结点Aj的的最少成本费用； tj：第Aj点与Aj+1点间的路线长度，j 1,2,…,14； yj：从结点Aj开始沿管道向右铺设的路线长度, j 1,2,3,…,15； w：钢管订购和运输的总费用； mi: 钢厂Si的最小产量，mi 500，i 1,2,3,4,5,6,7 ni: 钢厂Si的产量上限，ni si，i 1,2, …，7 bi: 图一中各节点（见附录七） Vi: 图二中各节点（见附录八） 四、模型的建立与求解 （一）问题一及其求解： 针对图（一），我们首先采用图上作业法对所给图进行分析，利用枚举法，我们求出一单位钢管由钢管厂Si运输至管道结点Ａi的最小成本费用，具体数据如下表： 表一 单位钢管由Si运输至Ａi的最小成本费用 单位：万元 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A1 330.7 370.7 385.7 420.7 410.7 415.7 435.7 A2 320.3 360.3 375.3 410.