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哈工大离散数学dit05k
计算机数学考试题（软件学院DIT）
（本考卷满分70分，任选14题，每题5分）
1.设，并设，在A上定义关系为：
，
证明：（1）是等价关系；（2）计算等价类。
2.设，R是A的幂集上的二元关系且R={(a，b)︱a∩b≠￠}，则R不满足下列哪些性质？为什么？
(1)自反性；(2)反自反性；(3)对称性；(4)反对称性；(5)传递性。
3.设 证明：
4.设，证明：
（1）若与都是可逆的，则也是可逆的;
（2）求的逆。
5（1）叙述关系的传递闭包的定义；（2）并给出如下关系的传递闭包。设。
6.若是一个恰有两个奇度顶点和的图，则连通的是连通的。
7.证明:完全图K9中至少存在彼此无公共边的两条哈密顿回路和一条哈密顿路。
8.设是一个有个顶点的正则二元树，求的叶子数，其中奇数。
9.设G是一个没有三角形的平面图。证明：G是4—可着色的。
10.是否存在每个顶点的度数≥3且只有7条边的简单平面连通图？请证明。
11..叙述并证明平面连通图的欧拉公式。
12.证明:4阶群（G,*）,或者是klein四元群。
13.对于12阶循环群G=(a),则
(1)G有多少个子群?分别写出来。
(2)全部生成元是什么?
14.设G是群,对于元素有一个有限阶r,k是一个整数,则
(1)为r的倍数.
(2) r小于或等于群G中元素个数,即。
15. 设是从群(G,*)到(G1,*1)的满同态映射,则
(1)(ker,*)是群(G1,*1)的正规子群;
(2) 是单射。
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