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创新复习部第三次月考理科数学试卷 2
邵东创新学校2014届复习部第三次月考试题
理 科 数 学
(总分150分,时量:120分钟)
选择题
1.设全集U R,A {x| 0},B {x|x -1},x|x 0} B {x|-3 x 0} {x|-3 x -1} {x|x -1},若(其中为虚数单位),则 A、 B、 C、 D、
3.已知向量,向量则的最大值,最小值分别是( )
A. B. C. D.
已知 x 是实数集R上的奇函数,且在(-∞,0)上单调递增,若 () 0,三角形的一个锐角A满足 (cosA) 0,则A的取值范围是( )
A (,) B (,) C (,) D (,
5.曲线在区间上截直线及
所得的弦长相等且不为,则下列对的描述正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知△ABC中,的对边分别为a,b,c.若,且,则 A.2 B. C. D.
7.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )
A. B.1 C. D.
8.已知函数的定义域为,部分对应值如下表。
的导函数的图象如图所示。
下列关于函数的命题:
① 函数是周期函数;
② 函数在是减函数;
③ 如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;
④ 当时,函数有4个零点。
其中真命题的个数是 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二.填空题
9.函数的值域是_______
10.若在区间上的最大值是,则 ________
11.已知与,要使最小,则实数的值为___________
12.在锐角中,则的值等于 ,的取值范围为 13.已知关于x的方程x2-2cosx+a 0有且只有一个实根,则a的值为_____
14.已知直角梯形中,//,,,是腰上的动点,则的最小值为____________.
15凸函数的性质定理为:如果函数f x 在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,……,xn,有≤f 若函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为_______
三.解答题
16.已知是关于的方程的两个实根,
且,求的值.
17.已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数,
其图象如图所示.
求函数在的表达式
2 求方程的解.
18.在直角△ABC中,已知,角A为直角,若长为的线段以点为中点,问向量的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值。
19.在中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c 2,C .
Ⅰ 若的面积等于,求a,b;
Ⅱ 若,求的面积.
20.某旅游用品商店经销某种深圳大运会记念品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向税务部门上交元()的税收,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.
(Ⅰ)求该商店一年的利润L 万元 与每件产品的售价x的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,该商店一年的利润L最大,并求出L的最大值.
21.已知函数.
(I)讨论的单调性;
(II)设,证明:当时,;
(III)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:(x0)<0.
1 / 4
x
y
o π
1
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