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学案70 直线与平面的位置关系（二） 一、课前准备： 【自主梳理】 1.线面垂直的定义： ． 2.过一点有 条直线与已知平面垂直；过一点有 个平面与已知直线垂直． 3.线面垂直的判定定理： ． 符号表示： ． 线面垂直的性质定理： ． 符号表示： ． 5. 从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离． 6．直线和平面的距离： ． 7．平面的斜线的定义： ； 叫做斜足； 叫做这个点到平面的斜线段． 8．过平面外一点向平面引斜线和垂线，那么过斜足与垂足 的直线就是 ； 线段就是线段 ． 9．斜线与平面所成的角的概念 ． 其范围是 ． 若∥，则所成的角为 ；若⊥，则所成的角为 ． 【自我检测】 1.下列命题正确的是 ． ①若与平面内的无数条直线垂直，则⊥； ②若与平面内的两条直线垂直，则⊥； ③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行； ④∥，⊥⊥． 2. 若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线有_______________条． 3. 在正方体中，直线与平面所成的角是 ． 如图，已知AC、AB分别是平面的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，．若⊥ BC，则 AB；若⊥AB，则 BC． 二、课堂活动： 【例1】填空题： 1．已知直线，，与平面，指出下列命题正确的是________.] （1）若⊥，则与相交； （2）若，，⊥，⊥，则⊥； （3）若//，⊥，⊥，则//． 2．下列命题中正确的是(其中为不相重合的直线，为平面) __________ ． ①若//，//，则// ②若⊥，⊥，则//[来源:Z|xx|k.Com] ③若//，//，则// ④若⊥，⊥，则// 如图，在正方体中, 则与的位置关系_________．与的 位置关系_________，与平面的关系 ． 在三棱锥中，顶点在平面内的射影是 的外心，则三条侧棱大小关系是 ____________． 【例2】如图，已知在平面内，，． 求证：点P在平面内的射影在的平分线上． 【例3】如图，O是正方体下底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足． 求证：（1）B1D⊥平面AD1CB1H⊥平面AD1C1. 如果平面外一直线上有两点到距离相等，则和的位置关系ABC所在平面内，过P作平面, 使ABC的三个顶点到平面的距离相等， 这样的平面共有 个． 3．下列四个命题中，正确的有 个． ①过一点存在无数条直线和这个平面垂直； ②若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直； ③当且仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直；[来源:学科网] ④若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直 4．已知⊥平面，，则与的位置关系是 ．