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第十一讲：一次函数 知识梳理 知识点1、一次函数与正比例函数的概念 重点：掌握一次函数与正比例函数的概念 难点：熟练判断一次函数与正比例函数 一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。 一般地，形如 的函数，叫做一次函数。 例1、下列函数中是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 例２、在函数 y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7 是正比例函数的有（　　）[21世纪教育网]轴的交点坐标（ ,0），与轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。 性质 （1）一次函数，当 0时，的值随值得增大而增大；当 0时，的值随值得增大而减小。 （2）正比例函数，当 0时，图象经过一、三象限；当 0时，图象经过二、四象限。 强调：k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置 ②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大， ③当ｋ＜0时，y随着x的增大而减小， ④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴， ⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴 ⑥当b＝0时，直线交经过原点， （3）一次函数的图象如下图，请你将空填写完整。 例1、关于函数，下列说法中正确的是（ ）[来源:21世纪教育网] 解题思路：熟练掌握正比例函数的图像性质，选C 例2、一次函数的图象不经过（ ）。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解题思路：熟练掌握一次函数中k,b的作用，或画出一次函数的图像，选B 练习1、求一次函数与轴的交点坐标 ，与轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。 2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 答案：1.（1，0），（0，-2），1 2. B 知识点3、一次函数与正比例函数的关系[来源:21世纪教育网] 0, 0时是正比例函数。 一次函数可以看作是由正比例函数平移︱︱个单位得到的，当0时，向 平移个单位；当0时，向 平移︱︱个单位。 练习在平面直角坐标系中，将直线向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）。 A． B. C. D. 答案：D 知识点4、待定系数法确定一次函数解析式 重点：待定系数法确定一次函数解析式 难点：确定一次函数解析式 通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。 例1如图所示，已知直线交轴于点B，交轴于点A，求： （1）与的函数关系式；（2）三角形AOB的周长和面积； 解题思路： 确定一次函数的表达式，就是求系数．已知两不同对应值可以得到两个方程求出. 第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运用数形结合的思想求得. 解：（1）直线中，设：， 点A（0，2）在直线上，； 又B（3，0）在直线上，； 因此，. （2）从图象观察得，OA=2，OB=3， 由勾股定理得，， 三角形AOB的周长为：OA+OB+AB=5+（单位长度）； 三角形AOB的面积为：S（单位平方） 例2：声音在空气中传播的速度（m/s）是气温（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温（℃） 0 5 10 15 20 音速（m/s） 331 334 337 340 343 （1）求与之间的函数关系式； （2）气温℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？ 解题思路：根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式 解：（1）设， ， （2）当时，． ． 此人与烟花燃放地相距约1724m． 练习1已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。 2.在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。 答案：1. 一次函数的解析式为　y= - x+6。2. y= - x+2，m=-1 知识点5、用函数的观点看方程（组）与不等式 重点：理解一次函数与方程（组）与不等式的联系 难点：用函数观点解决方程（组）与不等式 　　1.一元一次方程ax+b=0(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的关系 　　(1)一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=