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高考数学压轴题100道汇编 1．设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为。 （I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象并指出的最小值。 2．已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证: （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,. 3．已知定义在R上的函数f x 同时满足： （1）（R，a为常数）； （2）；（3）当时，≤2 求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围． 4．设上的两点， 满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值； （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 5．已知数列中各项为： 12、1122、111222、……、 …… （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n项之和Sn . 6、设、分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； （Ⅱ）l与椭圆交于不同的两点C、Dl的方程；若不存在，请说明理由. 7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x -1相切，点C在l上. 1 求动圆圆心的轨迹M的方程； （i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由 （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围. 8、定义在R上的函数y f x ，f 0 ≠0，当x 0时，f x 1，且对任意的a、b∈R，有f a+b f a f b ， 求证：f 0 1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f x 0； （3）证明：f x 是R上的增函数；（4）若f x ·f 2x-x2 1，求x的取值范围。 9、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。 （1）求实数的取值范围； （2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围 10、已知函数且任意的、都有 （1）若数列 （2）求的值. 11.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足① , ② ③∥ （1）求顶点C的轨迹E的方程 （2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知∥ , ∥且· 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值. 12．已知为锐角，且，函数，数列 an 的首项. ⑴ 求函数的表达式； ⑵ 求证：； ⑶ 求证： 13．（本小题满分14分）已知数列满足 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列； （Ⅲ）证明： 14．已知函数 （I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围； （II）当时，（1）求证：对任意的，的充要条件是； （2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件是 15．已知数列 a n 前n项的和为S n，前n项的积为，且满足。 ①求 ；②求证：数列 a n 是等比数列；③是否存在常数a，使得对都成立？ 若存在，求出a，若不存在，说明理由。 16、已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：，其中 一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”． （I）判断，，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由； （II）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”； （III）函数是“保三角形函数”，求的最大值． （可以利用公式） ……项构成一个新的数列 b ，求的值。 20、已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹C的方程； （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS| |AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由. ． 23．如图，已知直线l与抛物线相切于点P 2，1 ，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）. （I）若动点M满足，求点M的轨迹C； （II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围. 24．设（e为自然对数的底数） （I）求p与q的关系； （II）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围； （III）证明： ①； ②（n∈N，n≥2）. 25．已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）． （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值； （Ⅲ）