10-7熵和滴增加原理的统计意义介绍.ppt

10-7 熵和熵增加原理的统计意义 第10章 热力学定律 10.7.1 热力学几率 N 粒子系统： 从微观上看，系统一确定的宏观态可能对应非常多的微观状态。 宏观态 ) , , ( T V p 微观态 ) , , ( 2 2 1 1 N N v r v r v r r r L r r r r 宏观状态对应微观状态数目称为该宏观态的热力学几率。 例：以气体分子位置的分布为例说明宏观态与微观态的关系：设有4个分子，并编上号1、2、3、4，将容器分为左、右两半（A, B两室） 3）系统共有如下五个宏观态，对应十六个微观态 2） 分子数在两室的每一种分配（不区分是哪几个分子）对应系统的一个宏观态。 1） 分子在两室中的每一种具体分布叫系统的一个微观状态。 2 1 3 4 结论 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 4个分子，在容器左、右两室的分布，共有5种对应16个微观态 左4，右0，状态数1 左3，右1，状态数4 左2，右2 状态数6 左0，右4，状态数1 左1，右3，状态数4 4个粒子分布 左4 右 0 左3 右 1 左2 右 2 左1 右 3 左0 右 4 0 1 2 3 4 5 6 宏观状态对应微观状态数目 4个粒子分布 5个粒子分布 6个粒子分布 多粒子系按两室的分布和对应的微观态数 0 4 8 12 16 20 等几率原理： 假设所有的微观状态其出现的可能性是相同 对应微观状态数目多的宏观状态其出现的几率最大 左4右0 和 左0右4，几率各为1/16； 左3右1和 左1右3 ，几率各为1/4； 左2右2， 几率为3/8。 例： 平衡态所包含的微观态数目最大 全部分子留在（自动收缩到）左室的概率几乎为零： 实际系统 N=1023 ， 微观状态数目用Ω表示， 则 Ω N/2 N N（粒子数） 系统主要处在两室均匀分布的宏观态（平衡态）上（两室各分配N/2个粒子） 10.7.2 玻耳兹曼关系 自发过程的的进行方向应该是向热力学几率最大的宏观态演化 2 1 3 4 2 1 3 4 有序 无序 ?小 ?大 （微观态定量表示） (微观态定性表示) S大 S小 (宏观态定量表示) 可见，熵和热力学概率有密切的关系，它们的大小都与状态的无序的程度有关。 玻耳兹曼最早引入了S和?的关系： 此式称玻耳兹曼熵公式 式中k是玻耳兹曼常数。 玻耳兹曼关系 信息熵的概念? 克劳修斯熵公式 玻耳兹曼熵（可以普遍地证明克劳修斯熵和玻耳兹曼熵是完全等价的） 涨落 S = k ln? 熵的微观意义：是系统内分子热运动的无序性的一种量度。 在维也纳的中央坟场，玻耳兹曼的墓碑上没有墓志铭，只有玻耳兹曼的这个公式 10.7.3 热寂说 将热力学第二定律(熵增原理)应用于整个宇宙会得到什么结论 ？ 宇宙各处温度和压强达到均匀, 处于平衡态又可称为死寂状态——“热寂说” 热力学两条定律意味着： 宇宙的能量是常数。 宇宙的熵趋于一个极大值。 宇宙的热寂的结局固然令人懊恼，但是为什么实际的宇宙没有达到热寂状态？ 长期以来，人们一直认为宇宙是静止的，它在时间上有无始无终，似乎早就应该进入热寂状态了。 目前比较流行的观点 引力对热力学的影响相当于使系统受外界的干扰, 而且是不稳定的干扰。均匀分布的物质可以由于引力的效应演变为不均匀分布的团簇, 也正是由于引力的干预, 使得实际的广大宇宙的区域始终处于远离平衡的状态。 应该说明，若过程为非静态过程，只能用外力对位移积分的方法算功 解 由功的计算式： 例 如图10-8所示的绝热汽缸中有一固定的导热板C，把汽缸分为A，B两部分，D是绝热活塞，A，B分别盛有1mol 的氦气好氮气。若活塞B 部分气体并做功W，求： 例 （1）B部分气体内能的变化； （2）A部分气体的摩尔热容； （3）A部分气体的体积V（T） 解 （1） 由于C为导热的，压缩前后两系统温度始终相等，或压缩前后两系统的温度增量相等 两系统的内能分别为 (a) (b) 由于A和B构成绝热系统，外界对系统所做的功转化为两个系统的内能 （c） 联立式（a）~（b），可求出温度增量 B系统内的增量 （2）由于两个系统吸收热量为0，故 或两个系统的总热容为零， B系统显然经历的是等体过程 所以A系统的热容为 （d） （3）式（d）说明A系统的热容为常数，故A系统经历的过程一定为多方过程。考虑到A系统的定容摩尔热容、定压摩尔热容分别为3R/2，5R/2，可得A系统经历多方指数为 或