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姜堰市高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题.doc
学校
姓名
2010年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题
(考试时间120分钟 满分200分)
姜堰市教研室命制
基础知识(30分)
1、在创建解析几何学的过程中,法国数学家 和费马做出了最重要的贡献,成为解析几何学的创立者。
2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子 提出一条原理:“幂势既同,则积不容异”这句话的大致意思是 。
3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的 函数都可以化成或者的形式,而且周期不变”的结论,可以解释声波的共振现象。
4、《江苏省2010年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括:空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、 这五个能力。
5、《江苏省2010年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、 三个层次(分别对应A、B、C)
6、《普通高中数学课程标准(试验)》简称新课标中提出的三维目标是指:知识与技能、过程与方法、 。
解题能力(90分)
1、函数的单调增区间为 。
2、设复数为纯虚数,则= .、已知满足条件,则的取值范围是_______________.、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在的汽车大约有 辆.
、已知某算法的流程图如下图所示,则输出的结果是 .
、已知P和Q分别是函数和函数上关于直线对称的两点,则线段PQ长度的最小值为 、(本题满分1分)
、(本题满分1分)
△ABC中,BC=10,AB=c,AC=b,∠ABC=θ,, 且
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)①试用θ(不含b,c)表示△ABC的面积;
②试用b,c(不含θ)表示△ABC的面积;
(Ⅲ)求△ABC面积的最大值.
(本题满分1分)
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1-ax2 (a0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,交曲线切于点P,设
(Ⅰ)将(O为坐标原点)的面积S表示成的函数;
(Ⅱ)若在处,取得最小值,求此时的值及的最小值.
(本题满分1分)绕原点逆时针旋转得曲线,分别运用中学选修4-2矩阵变换、选修4-4坐标系与参数方程的知识,求曲线的方程。
教学设计 (80分)
将曲线绕原点逆时针旋转得曲线,求曲线的方程。
评析上题并作拓展(至少阐述三点)(15分)
评讲上题时需运用高中数学新课程改革的哪些基本理念?(至少阐述三点)(15分)
针对上题设计一节(或片段)习题讲评课的教学设计(不等少于500字)(50分)
2010年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题参考答案
基础知识(30分)
1、笛卡尔
2、祖暅 、两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等,则这两个几何体的体积相等
3、叠加 4、数据处理 5、掌握 6、情感、态度和价值观
二、 解题能力(90分)
1、 2、1 3、[3,9]
7、已知:(略)
求证:(略)(5分)
证明:(略)(详见必修2 P25 )(10分)
8、(Ⅰ)(Ⅱ)(5分)
(Ⅲ)(1),切线的斜率为,切线的方程为
令得
,令,得
的面积 (2)
,由,得
当时,
当时,
已知在处, ,故有
故当时,
10、 法一、根据矩阵知识,旋转变换
,
代入可得
(8分)
法二:根据极坐标知识
,(7分)
三、 教学设计(80分)
1、①该题源于4-2矩阵与变换,只要记住旋转矩阵
②该题本质:找出变换前后新、旧坐标关系,因而既可以用直角坐标,也可以用极坐标
③一题多解、提高解题能力
④反思结论是双曲线标准方程,说明确实是双曲线
⑤变式:(i)求双曲线的焦点坐标。(先求的焦点坐标,再顺时针旋转可得)
(ii)能否用其他方法证明是双曲线。(双曲线定义)
(注:每个结论5分,其它答案酌情给分,但不超过15分)
2、(i)提供多样课程、适应个性选择
(ii)强调本质,注意适度形式化
(iii)注意提高学生的思维能力
(iv)倡导积极主动、勇于探索的学习方式
(v)与时俱
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