平面弯曲变形要点分析.ppt

弯扭组合强度计算准则 强度公式推导： 由应力公式（参考教材P287 16-10） 得： 第三强度理论： σr3 =σ1-σ3≤[σ] 得： 第四强度理论： . 得： 用内力表示的强度准则 通常考虑到： 则： 其中： 称为应用第三和第四强度理论进行强度计算时所对应的相当弯矩 应用第三强度理论时： 应用第四强度理论时： 注意： 传动轴为塑性材料 传动轴为中心对称的圆轴 例17-13 图示为圆轴AB，在轴的右端联轴器上作用有一力偶M。已知：D=0.5m，F1=2F2=8kN, d=90mm, a=500mm,[σ]＝50MPa，试按第四强度理论设计准则校核圆轴的强度。 解： 简化机构如图b)，计算相应值： M1=(F1-F2)D/2=1kN.m 分别画出轴的扭矩图和弯矩图c),d) 可以看出C截面为危险界面。 由第四强度准则， 例17-14 已知：F1=5kN,F2=2kN,a=200,b=60, d0=100,D=160,α=200;[σ]=80MPa; 按第三强度理论设计轴的直径。 解：1、画出受力图如b) 2、空间力系投影法 xy面：如 c),画出弯矩图如d) 求得：MCz=35N.m MBz=420N.m 17-14(续) xz面：如图e),画出弯矩图如f) 求得：MCy=480N.m 3、扭矩图如图h) T=240N.m 4、危险点为C点： 5、设计轴径： 由第三理论得： 所以： 总第24讲 轴向拉伸杆件： 式中：[△l]为轴向拉伸的许可伸长量或缩短量 平面弯曲梁： 式中：[ω]为许用挠度；[θ]为许用转角。 扭转变形圆轴： 式中：[θmax]为许用扭转角。 杆件的刚度准则与刚度设计 例17-15 P317 飞机系统中的钢拉索，其长度为l=3m，承受拉力F=24kN，弹性模量E=200GPa，需用应力[σ]=120MPa，要求钢拉索在弹性范围内的许用伸长量[△l]=2mm，试求其横截面面积至少应该为多少？ 解：钢拉索发生轴向拉伸变形，其轴力为FN=F=24kN 1、由等截面轴向拉伸杆件的强度设计准则， 得： 2、由轴向拉压杆件的刚度设计准则， 得： 综合上列强度和刚度设计结果，钢拉索的横截面面积至少应该为：200mm2 例17-16 如图所示阶梯轴，已知：d1=40mm，d2=55mm，MC=1432.5N.m，MA=620.8N.m。轴的许用单位长度扭转角[θ]=20/m，许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa，试校核轴的强度和刚度。 解： 由阶梯轴的计算简图b)画出轴的扭矩图c)，得出AB、BC段的扭矩 显然，在AB段上AD段各个截面是危险截面，其最大切应力为： BC段的最大切应力为： 整个轴的最大切应力 所以轴的强度足够 例17-16(续） 刚度校核 AD段的单位长度扭转角 BC段的单位长度扭转角 因此，轴的最大单位长度扭转角 所以，轴的刚度足够 例17-17 图示为一等截面空心机床主轴的平面简图，已知其外径D=80mm,内径d=40mm，AB跨度l=400mm,BC段外伸a=100mm,材料的弹性模量E=210GPa;切削力在该平面上的分力F1=2kN，齿轮啮合力在该平面上的分力F2=1kN，若主轴C端的许用挠度[ω]=0.01mm，轴承B出的许用转角[θ]=0.001rad，试校核机床的刚度。 解： 机床主轴发生弯曲变形，其惯性矩为： 图b)为主轴的计算简图，利用叠加原理，计算出F1、F2单独作用在主轴时C端的挠度。 例17-17（续1） F1单独作用时C端的挠度 如图c),由表15-3查得(p261) F2单独作用时C端的挠度 如图d),由表15-3查得(p261)B点的转角，由几何关系得： C端的挠度 F1单独作用时B点的转角 如图c),由表15-3查得p261 F2单独作用时B点的转角 如图d),查表得 B点的转角 如上计算可知，主轴满足刚度要求。 例17-17（续2） 总第25讲 工程上常用于联结构件的螺栓、铆钉、销钉和键等称为联结件 常见联结件的失效形式： 剪切和挤压 连接件的假定计算： 假定应力是均匀分布在剪切面和积压面上 联接件的假定计算 剪切的假定计算 假定：切应力均匀分布在剪切面上 切应力计算公式： FQ —为剪切面上的剪力； A —为剪切面面积 剪切强度设计准则： [τ]—为材料的许用切应力，可由试验得到；通常在剪切假定计算时，可以参考拉伸许用应力[σ]，如钢材[τ]=(0.75)~(0.8)[σ] 挤压的假定计算 有效积压面面积 挤压接触面为平面 挤压接触面为曲面 挤压应力 挤压强度设计准则 Fbc－为挤压力 Abc－为有效积压面面积 [σ]－为需用积压应力 焊接缝的假定计算 切应力作用面面积: Amin=δlcos450 强度准则: [τ]为焊