多変量解析 －重回帰分析－ - nlp.dse.ibaraki.ac.jp.ppt

多変量解析　－重回帰分析－ 発表日：11月14日 発表者：時田　陽一 1．重回帰分析とは? 具体例 予測と変数の影響力 説明変数の重要性ランキング 2．関係式の係数－偏回帰係数 3．説明変数の重要性のランキング　　　　　　　　　　－ 標準偏回帰係数 4．分析精度を表す ー決定係数 決定係数 自由度修正済みの決定係数 決定係数はいくつ以上あれば良い? 5．決定係数の検定 6．変数選択の方法 マルチコに注意 マルチコを承知の上で使うことがある 変数クラスター分析による選択 7．説明変数とサンプルの数 8．知っておきたい裏技 9．パソコン処理による結果を見る 10．パソコン処理による結果を見る * * ：係数、　　：定数項 ：目的変数、　　　　　　　　　：説明変数、　　：説明変数の個数 重回帰分析???目的変数と説明変数との関係を調べ、関係式を作成し、　　　　　　　　　　　以下の事柄を明らかにする　(適用できるデータは数量データ) 予測?潜在能力?評価 説明変数の目的変数に及ぼす影響度 説明変数の重要性の格付け 重回帰式(重回帰分析における関係式) 14 17 ? G　 12 12 17 F 12 8 13 E 12 5 11 D 10 7 12 C 8 5 9 B 6 5 8 A セールスマン数(x2)　　(人) 広告費(x1)　　(百万円) 売上額(y) 　　(千万円) 　 ある会社の6営業所における売上額、広告費、セールスマン数を示したもの 重回帰分析を行うと、以下の式が導かれる 1つの営業所に当てはまる係数は手でも用意に求められる。しかし、6つの営業所全てに当てはまる係数を手で求めることは困難 実際に測定された値(売上額)：実績値係式に変数を代入して得られる値：理論値 実績値≒理論値　とすることが目標 ?予測?のほかにも、?潜在能力??評価?についても明らかにできる 求められた関係式を用いて新設の営業所の売上げ予測ができる よって、営業所Gの売上げ予測は22.1千万円 ●予測?潜在能力?評価 ●説明変数の目的変数に対する影響力 係数のデータ単位は目的変数のデータ単位と同じになる 広告費の係数：0.8627(千万円)，　データ単位：百万円 セールスマン数の係数：0.4608(千万円)，　データ単位：人 広告費100万円使うと売上げは860万円増加セールスマン1人増加で売上げは460万円増加 ●説明変数の重要性ランキング 説明変数のデータ単位が変わると係数も変わる 係数の大きな説明変数≠予測に重要な説明変数 係数とは別に統計値(標準偏回帰係数という)を算出し、この値を用いて重要な説明変数のランキングを行う(後述)。 0.4608 ＜ 0.08627 十万円 0.4608 ＞ 0.8627 百万円 セールスマン数の係数 大小 広告費の係数 広告費のデータ単位 係数　　　　　　　　　 は以下の連立方程式により導かれる 前述の係数?偏回帰係数(partial regression coefficient)という ●偏回帰係数の算出 ：偏差平方和(分散を求めるときの分子の値) ：積和(相関を求めるときの分子の値) は以下の式によって求められる ：それぞれの変数の平均 具体的な計算はText p.31,32 ?説明変数のデータ単位の取り方により係数値は変化する ?データ単位が同じならば、係数を大きい順に並べて、重要な変数のランク付けができる 「基準値」という公式によりデータ単位をそろえ、重回帰分析を行う このようにして求めた係数を?標準偏回帰係数?という(値が大きいほど重要な変数) 〔基準値：データから平均を引き、標準偏差で割った値 具体的な計算はText p.33〕 『簡単に標準偏回帰係数を求める公式』 ：偏回帰係数、 ：偏差平方和 説明変数の選択が良い???実績値と理論値が近づく　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(「分析の精度」が良いという) 説明変数の選択が悪い???実績値と理論値は近づかない ●重相関係数の計算方法 実績値と理論値がどれほど一致しているかを見るのは、実績値と理論値との相関係数を求めることと同じ 単相関係数 r ： ：実績値 ：理論値 重相関係数と一致するため「重相関係数」と呼ぶのが一般的 残差平方和　　　を用いる 目的変数 y の偏差平方和　　 は残差平方和　　 とその他の変動とに分解できる 以下のような　　　を精度の尺度として用いる 残差　　 ： これを用いて分析の精度を求めることも可能 残差の合計＝0　←精度の尺度としては使えない を決定係数または寄与率と呼ぶ これは重相関係数rを2乗