材料力学笔记(材力II)要点.doc

材料力学（土）笔记 第一章 弯曲问题的进一步研究 1．非对称纯弯曲梁的正应力 当梁不具有纵向对称平面 或者梁虽然具有纵向对称平面，但外力不作用在该平面内时 梁将发生非对称弯曲 这时对称弯曲的正应力公式将不再适用 1.1 非对称纯弯曲梁正应力的普遍公式 若梁的任意横截面上只有弯矩（其值等于外力偶） 取轴为梁的轴线，，轴为横截面上任意一对相互垂直的形心轴 弯矩及其在，轴上的分量和均用矢量表示 对于非对称弯曲，平面假设依然成立 非对称弯曲梁横截面上任一点处正应力的普遍表达式为 上式称为广义弯曲正应力公式 式中、和依次为横截面对轴和轴的惯性矩及对，轴的惯性积 和代表横截面上任一点的坐标 可解出中性轴与轴间的夹角为 横截面上的最大拉应力和最大压应力将分别发生在距中性轴最远的点处 对于具有棱角的横截面，其最大拉、压应力必发生在距中性轴最远的截面棱角处 对于周边为光滑曲线的横截面，可平行于中性轴作两直线分别与横截面周边相切于两点 该两点即为横截面上的最大拉、压应力点 将其坐标分别代入广义弯曲正应力公式，即可得横截面上的最大拉应力（压应力） 由于梁危险截面上的最大拉应力和最大压应力点均处于单轴应力状态 于是根据最大拉、压应力不得超过材料许用拉、压应力的强度条件 即可进行非对称纯弯曲梁的强度计算 1.2 广义弯曲正应力公式的讨论 不论梁是否有纵向对称平面，外力是否作用在纵向对称平面内，广义弯曲正应力公式都适用 即广义弯曲正应力公式包含了对称弯曲情况下的正应力计算公式 ①梁具有纵向对称平面，且外力作用在该对称平面内 将、、代入广义弯曲正应力公式，即得 上式即为对称弯曲情况下横截面上任一点处的正应力公式 在对称弯曲中已知，梁的挠曲线必定是外力作用平面内的一条平面曲线 这一类弯曲也称为平面弯曲 ②梁不具有纵向对称平面 但外力作用在（或平行于）由梁的轴线与形心主惯性轴组成的形心主惯性平面内 将，、代入广义弯曲整理公式，同样可得上面的公式 上式表明，只要外力作用在（或平行于）梁的形心主惯性平面内 对称弯曲时的正应力哦给你时仍然适用 可得，，说明中性轴垂直于弯矩（即外力）所在平面 即梁弯曲变形后的挠曲线也将是外力作用平面内的平面曲线，属于平面弯曲范畴 ③梁具有纵向对称平面，但外力的作用平面与纵向对称平面间有一夹角 弯矩的矢量与轴间的夹角为，将、、代入 此时横截面上任一点处的正应力，可视作两相互垂直平面内对称弯曲情况下正应力的叠加 在此情况下，确定中性轴与轴间夹角的公式化简为 对于，因而 即中性轴不再垂直于弯矩（即外力）所在的平面 梁弯曲变形后，其挠曲线不再外力作用的平面内，这类弯曲也称为斜弯曲 2．两种材料的组合梁 设梁由材料1与材料2组成 其弹性模量分别为和，且，相应的横截面面积分别为和 梁在纵对称平面内承受纯弯曲，横截面上的弯矩为 当梁的两种材料的接触部分紧密结合，在弯曲变形过程中无相对错动时，视作整体 平面假设与单轴应力状态假设依然成立取截面的对称轴和中性轴分别为轴和轴 由平面假设可知，横截面上各点处的纵向线应变沿截面高度呈线性规律变化 任一点处的纵向线应变为 式中，为中性层的曲率半径 当梁的材料均处于线弹性范围，由单轴应力状态下的胡克定律 可得横截面上材料1与2部分的弯曲正应力分别为 由横截面上正应力所构成的法向分布内力系的合成等于内力的静力学关系，即得 与同一材料梁在对称弯曲时的推导相仿 若将组合梁的截面变换为仅由材料1构成的截面，则仅需将横截面上材料2的宽度换为 于是两种材料的组合梁可变换为同一材料的均质梁进行计算 同一材料的截面相当于两种材料的实际截面，称为相当截面 应用相当截面，按同一材料梁算出的横截面上的正应力 于材料1部分，即为实际的应力 材料2部分（变换宽度部分），必须将其乘以两材料弹性模量之比值，才是实际应力 上述按相当截面的计算方法，对于其他形状截面的两种材料组合梁也完全适用 只需将截面高度维持不变，将其宽度折算，即可得到相当于一种材料的相当截面 在计算相当截面时，将原来的截面折算为哪一种材料的相当接面，对计算结果无影响 3．开口薄壁截面梁的切应力·弯曲中心 3.1 开口薄壁截面梁的切应力 对于横向力作用下的非对称开口薄壁截面梁 横向力必须作用在平行于形心主惯性平面的某一特定平面内 才能保证梁只发生平面弯曲而不扭转 这以一特定平面，就是梁在形心主惯性平面内发生弯曲时横截面上剪力所在的纵向平面 若横向力作用在平行于该特定平面的另一纵向平面内 则梁不仅发生平面弯曲，还将发生扭转 3.2开口薄壁截面的弯曲中心 非对称薄壁截面梁，其横截面上剪力和的作用线教育点 为使梁只发生弯曲而不扭转，梁很说那个横向外力所在的纵向平面就必须通过该交点 这一交点称为截面的弯曲中心，或剪切中心 对于具有一根对称轴的截面，其弯曲中心都在截面的对称轴上 则仅需