机械臂的运动学分析—综述.doc

机械臂的运动学分析综述 前言 随着工业自动化的发展移动车部分、驱动器、传感器、控制器、处理器以及软件构成一个完整的机器人系统。分为。设计动力学的分析和仿真规划研究精确的机械臂系统，为生产带来的效益，易于维护维修。 机械臂正运动学分析 可以把任何机器人的机械手看作是一系列由关节连接起来的连杆构成的。我们将为机械手的每一连杆建立一个坐标系，并用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位置和姿态。通常把描述一个连杆与下一个连杆间相对关系的齐次变换叫做A矩阵。一个A矩阵就是一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换。如果表示第一个连杆对于基系的位置和姿态，表示第二个连杆相对于第一个连杆的位置和姿态，那么第二个连杆在基系中的位置和姿态可由下列矩阵的乘积给出： 同理，若表示第三个连杆相对于第二个连杆的位置和姿态，则有： 在历史文献上，称这些A矩阵的乘积为T矩阵，其前置上标若为0，则可略去不写。于是对于六连杆机械手，有下列T矩阵： （.1） 表示机械手的位置和姿态。 六自由度链式(6R)机械臂是具有六个关节的空间结构，为描述末端执行器在空间的位置和姿态，可以在每个关节上建立一个坐标系，利用坐标系之间的关系来描述末端执行器的位置。一般采用D-H法来建立坐标系并推导机械臂的运动方程。D-H法（四参数法）是1995年由Denavit和HartenbergC.R. Rocha, C.P. Tonetto, A. Dias等人比较了D-H运动学建模和基于螺旋理论的运动学建模相比于D-H法建模螺旋理论法整个链需要两个框架，而D-H法只需要一框架螺旋理论法坐标系随意选取D-H法螺旋理论法变量可能绝对位移D-H法，螺旋理论与分析有一些优势，但那么也没有标准化的公式方法3]。表示了三个关节，每个关节都是可以转动或平移的。第一个关节指定为关节n，第二个关节为关节n+1，第三个关节为关节n+2。在这些关节的前后可能还有其他关节。连杆也是如此表示，连杆n位于关节n与n+1之间，连杆n+1位于关节n+1与n+2之间。为了用D-H表示法对机器人建模，所要做的第一件事是为每个关节指定一个本地的参考坐标系。因此，对于每个关节，都必须指定一个z轴和x轴，通常并不需要指定y轴，因为y轴总是垂直于x轴和z轴的。此外，D-H表示法根本就不用y轴。通过右乘表示四个运动的四个矩阵就可以得到变换矩阵A，矩阵A表示了四个依次的运动。由于所有的变换都是相对于当前坐标系的（即他们都是相对于当前的本地坐标系来测量与执行），因此所有的矩阵都是右乘。从而得到结果如下： （.2） （.3） 图1-1[4] 比如，一般机器人的关节2与关节3之间的变换可以简化为： （.4） 在机器人的基座上，可以从第一个关节开始变换到第二个关节，然后到第三个……，再到机器人的手，最终到末端执行器若把每个变换定义为，则可以得到许多表示变换的矩阵。在机器人的基座与手之间的总变换则为： （.5） 其中n是关节数。对于一个具有六个自由度的机器人而言，有6个A矩阵。为了简化A矩阵的计算，可以制作一张关节和连杆参数的表格，其中每个连杆和关节的参数值可从机器人的原理示意图上确定，并且可将这些参数代入A矩阵。表.1 D-H参数表 # d a 1 2 3 4 5 6 ，，，，，的过程，它是机器人运动规划和轨迹控制的基础，也是运动学最重要的部分。然而运动学逆解的求解要比正解复杂得多，需要考虑的主要有以下几个问题： 存在性：对于给定的位姿，至少存在一组关节变量来产生希望的机器人位姿；如果给定机械手位置在工作空间外，则解不存在。 唯一性：对于给定的位姿，仅有一组关节变量来产生希望的机器人位姿。对于机器人，可能出现多解。 多重解：应根据具体情况而定，在避免碰撞的前提下，通常按最短行程的准则来择优，使每个关节的移动量为最小。 机器人运动学逆解的数目取决于关节数目、连杆参数和关节变量的活动范围。一般，非零连杆参数越多，运动学逆解数目越多（多至16个）。 由于工业机器人前面三个连杆的尺寸较大，后面三个较小，故应加权处理，遵循多移动小关节、少移动大关节的原则。 由于机械臂逆运动问题本身的复杂性，要建立通用算法是相当困难的。有关机器人运动学逆解的求解方法很多，其中主要有解析法[5,6]、几何法[7]、符号及数值方法[8]、几何解析法[9]等。 总结 在机器人学的研究中，六自由度机械臂的复杂运动控制具有很大的研究价值和实用意义。而运动学分析对机械臂运动控制又尤为重要。关于机器人