广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试卷.doc

广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试卷 本试卷共8页， 2小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共1小题，每小题分，满分分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上．） ，且，则实数的取值范围是 （A）（B）（C）（D）2．数列的前项和为，若，则等于 （A）（B）（C）（D）3．；第六组，成绩大于等于18秒且 小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布 直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百 分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数 为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为 （A）（B）（C）（D）4．的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （A）（B）（C） （D）于A、B，，点C是上 异于A、B的任意一点，则的度数为 （A） （B）（C） （D）6．已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 7．设m是不小于的实数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根、．若，则m的值是 （A） （B） （C） （D） （A） （B） （C） （D） 9．M(-1, 2),N(1,4),点P在轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是 (A) (B) (C) (D) 10．、、为正整数，且，那么的最小值等于 (A) 11 (B) 10 (C) 8 (D) 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在答题卷上．） 1．中，自变量的取值范围是______． 12．满足约束条件则目标函数的最小值为 ． 13．14．如图，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M, AN⊥CD于 N，已知AB=10,BM=6, MC=3，则MN的长为_________． 15．表示和中较大者，则函数 的最小值是 ． 16．次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ． 第1行　　　　　 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 …… ……………………………………… 2014年广州市初中数学青年教师解题决赛答题卷 20-11 10 一、选择题答案（每小题分，共分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题答案（每小题5分，共30分） 1． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（共小题，满分分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 1．（本小题分）是定义在R上且关于y轴对称的函数，当时，． （1）用分段函数形式写出的解析式； （2）求的单调区间及函数的最值． 18．（本小题分），n为常数． （1）求y=mn关于x的函数关系式； （2）若时，的最小值为－2，求a的值． 19．（本小题12分）为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积； （3）试在线段上确定一点，使得平面． [来 20.（本小题满分12分） 正方形ABCD中,点P为边AD上的一点,DE⊥CP于E,延长CP到F,使得CE=EF,连结DF、AF，过点D作∠ADF的角平分线，交CF于H，连结BH. (1) 求证: DE=EH； (2) 求证: BH∥AF. 21．（本小题满分12分） 如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留）． （2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由． （3）当的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 22.（本小题14分）A是双曲线()在第一象限的图象上的一点, O为坐标原点，直线OA交双曲线于另一点C. (1)当OA在第一象限的角平分线上时,将OA向上平移个单位后与双曲线