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生活中,有些事情我们先能肯定它一定会发生,这些事情称为 有些事情我们先能肯定它一定不会发生,这些事情称为 有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为 必然事件 不可能事件 随机事件 2.概率的计算: 一般地,若一件实验中所有可能结果出现的可能性是一样,那么事件A发生的概率为 P(A)= 事件A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 (1)掷一枚硬币,有几种结果?每种结果出现的可能性有多大?正面朝上的概率是多少? 交流与发现: 你玩过剪子、石头、布的游戏吗? 小亮和小颖玩这个游戏,游戏规则是: “剪刀”胜“布” “布” 胜“石头” “石头”胜“剪刀” (1)如果二人都随机出一个手势,那么在第一次“出手”时,小亮获胜的概率有多大? 6.7 利用画树状图和列表计算概率 第1课时 1.会用画树状图的方法求简单事件的概率; 2.会用列表的方法求简单事件的概率. 如图,甲、乙两村之间有A,B两条道路,小亮从甲村去往乙村,大刚从乙村去往甲村,二人同时出发.如果每人从A,B两条道路中随机选择一条,而且他们都不知道对方的选择,那么二人途中相遇的概率是多少? A A B B 所有等可能性结果共有____种,这四种情况有没有重复?还有没有其他的没有列出的结果?其中两人相遇的情况有______种. P(相遇)=_________ 这种图像一棵横倒的树,我们叫它树状图. 四 二 解析:小亮去乙村走道路A或B两种选择,大刚去甲村走道路A 或B也有两种选择,走道路A或B用箭头表示,画图表示如下 AB(不相遇) 大刚 小亮 AA(相遇) BA(不相遇) BB(相遇) 走A 走B 走A 走B 走A 走B AB(不相遇) 大刚 小亮 AA(相遇) BA(不相遇) BB(相遇) 走A 走B 走A 走B 走A 走B 小亮和大刚地位相同,也可表示如下: 所有等可能的结果共有4种: ,其中两人相 遇的情况有 种,即 . 所以,P(相遇)= 2 AA、AB、BA、BB AA 、BB 2 1 4 2 = · 所有等可能的4种结果,即AA、AB、BA、BB,其中二人相 遇的结果有2种. 除上述方法外,还可以用什么方法解决这个问题? 大刚 小亮 AB AA BA BB 走A 走B 走B 走A 列表 AA BA AB BB 开始 正 反 正 反 正 反 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 第一掷 第二掷 所有可能出现的结果 (1):抛掷一枚均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正朝上的概率有多大? 列表法 第二次硬币 第一次硬币 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 现在用新的方法你会解答引例了吗? 想一想: 用树状图和列表法来计算概率,有什么优点? 用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能的结果,直观的列出来做到既不重复也不遗漏. 例1. A,B两个盒子里各装入分别写有数字0,1的两张卡片,分别从每个盒子中随机取出1张卡片,两张卡片上的数字之积为0的概率是多少? 解:画树状图 从树状图可以看出,两张卡片上的数字之积共有4个等可能结果,从中可找出“两数之积为0”这一事件的结果有3个. 方法二:列表 A B 0 1 1 0 0 0 0 1 由上表可知,两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果,积为0的结果有3种. 4 3 0 ( = \ ) 两数之积为 P · 例1. A,B两个盒子里各装入分别写有数字0,1的两张卡片,分别从每个盒子中随机取出1张卡片,两张卡片上的数字之积为0的概率是多少? 变式: 两张卡片上的数字之和为1的概率是多少? 2.一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜 色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到 红球的概率是________. 1.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤,该人任 意拿一件衬衫和一条长裤,求正好是一套白色的概率_______. 9 1 4 1 小亮 大刚 抽到A组 抽到B组 抽到C组 抽到A组 AA AB AC 抽到B组 BA BB BC 抽到C组 CA CB CC 小亮和大刚报名参加运动会100米比赛,预赛分A,B,C三组进行,运动员通过抽签决定参加那个小组,他们恰好分到一组的概率是多少? 解: 3 1 9 3 ( = = 同组) P 1 答:他们恰好分到一组的概率是 3 · 链接中考
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