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文化與數學課程 Alan J. Bishop著 黃敏晃譯 報告：鄭則謙 引言 (1/2) 1980年代，數學教育出現了一種新的觀點，即文化的觀點(Cultural perspective) 數學教育是教育全民的事業 作者對所謂均質性假設(assumption of homogeneity)以及發展出的課程條款的質疑 引言 (2/2) Robitaille 和 Dirks(1982)提出的課程模式 預期的課程(intended curriculum) 實施的課程(implemented curriculum) 達成的課程(attained curriculum) 預期層次的課程(1/7) 定義：由中央，省級或地方政府的課程委員會或顧問團所安排設計，寫成像課程標準那樣的文章及條文。 就文化觀點看來，“回歸基本”的課程設計非但無益，反而是有害的。 “文化中立式”的國家級數學預期課程標準 預期層次的課程(2/7) 作者認為應當區分以下兩者： 數學課程與文化差異 少數民族的兒童在一般的教育體制下感到語言與文化的衝突時，所需要的補救與支撐 預期層次的課程(3/7) 將“數學是存在於任何文化、任何社會中”的事實呈現出來 說明在不同文化、不同社會都出現了同樣的數學概念，但在符號的表達上可能採用不同的方式 明白指出許多不同的文化與社會，都曾經對數學知識的發展做出貢獻 讓所有兒童都有機會來體驗上述的文化寬度 預期層次的課程(4/7) 英國：國家級數學課程標準中只提到畢達哥拉斯(定理)、笛卡耳(座標)、費波那齊(數列)、卡羅(函數的映射圖) 美國：一方面探討少數民族在數學課中成績不好，因此很少人繼續選讀較高級數學課程，一方面又大力支持“數學知識的文化基礎不重要”的論調。 預期層次的課程(5/7) 泛宇性的論調，促成預期層次的數學課程中普遍呈現“數學是泛宇科目”的想法。 數學是一項文化的產物，帶著文化的歷史背景，而且是由人類在社會裡互動的狀況下創造出來的 預期層次的課程(6/7) 中國歷史上重要數學貢獻(金鈴,1990) 開平方和開立方的方法和口訣 高次方程式的解法 多元一次聯立方程式的解法 矩陣 逐差法 小數與分數 賈憲三角 幾何形體求積時的出入相補原理以及祖暅原理(冪勢既同，則積不容異) 勾股弦定理 預期層次的課程(7/7) 若有意將文化考慮加諸於預期層次的課程，則同樣應該反映在評量上面 可能會遇到的挑戰 實施層次的課程(1/7) 定義：包含在各式教科書和教學參考資料中，被選出來在學校裡使用，並由教師在數學課室中直接或間接傳遞給學生者 實施層次的課程(2/7) 實施層次的課程無法完全按照預期的課程來進行 對實施層次的課程而言，文化觀點的課題仰賴： 預期課程中，文化觀點進入的深度 進入的文化觀點與學童所生活的社區文化背景是否契合 實施層次的課程(3/7) 長乘法為例 梵文式 v.s 阿拉伯式 由整數加法得到的數型 電算器的乘法步驟 各種乘法算則，由哪些文化中取出，如何做以及深入的探討 學代數前的數型探索 實施層次的課程(4/7) 當預期課程不公開提倡多元文化觀點的狀況下，可再實施課程中找尋一種較開放而可接受的多元文化參考架構 鼓勵老師不但要在中小學數學教材中注入文化因素，而且要在每一可能的時機加入數學史的備註。 實施層次的課程(5/7) 教學原則 選擇適當的背景 設計一些更容易讓學生切入的數學工作 將數學情境本土化 鼓勵兒童在小組討論時使用他們喜歡的語言 鼓勵兒童以各式各樣的形式來表達他們得到的結果與結論 尋找機會將所探討的情境與數據加以國際化 實施層次的課程(6/7) 巴西“將民族數學帶回到教室”實驗研究 實施層次的課程 達成層次的課程(1/2) 定義：學生學到並且已經消化的課程 達成層次的課程(2/2) 從預期課程到達成課程 無法接受文化中立式的數學課程 所有的小孩都擁有一大堆校外所學得的數學知識 這種知識並不被預期課程所認定 大部分數學老師都輕視這種數學知識 因此學生心理也將這種數學知識認為是不入流的，而加以輕視 結語 由預期層次?實施層次?達成層次的單純箭頭，並不一定是真實的課程發展狀況 達成層次的課程比預期層次的課程更容易注入文化的因素 文化觀點重新將人放在教育事業的中心點上，使我們了解到數學知識是由人所創造的，由人來詮釋的。因此，人可以選擇數學知識及基本呈現方式 報告完畢 * * 1980年代，國際教育成就測驗聯盟(IEA)所主持的第二次國際數學調查(SIMS)，採用此種課程模式作為理論架構 *