第六章滤波器.ppt

去归一化：?c =?p(100.1ap?1)?1/2N=0.7032 rad/s 将p=s/?c代入Ha(p)得到去归一化传输函数 (4)求DF的H(z) 求出Ha(S)的极点Si 由映射Z = esit 确定出相应数字滤波器的传输函数H(z) 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 用脉冲响应不变法设计的数字低通滤波器的幅度特性 用双线性变换法设计数字低通IIR滤波器 (1)数字域指标: ?P=0.2? rad、?p=1dB 、 ?S=0.3? rad、?S=15dB (2)模拟域指标(预畸变)：取T=1 ?P=1dB， ? s=15dB (3)设计模拟低通AF：要求采用巴特沃斯低通滤滤器 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 取N=6，查P167页表6.2.1，得归一化传输函数Ha(p) 去归一化：?c =?p(100.1ap?1)?1/2N= 0.7662 rad/s 去归一化传输函数Ha(s)=Ha(p)|p=s/?c (4) 求数字Filter的H(z) 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 × ③ 设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，故 ④ 求模拟高通H(s)： 利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器设计过程： 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 设计技术成熟 有相当简便的 公式和图表 模拟滤波器 AF 由此设计 数字滤波器 DF 要求DF特性 模仿AF的特性 实际上是个映射问题 Mapping 离散时间域(Z平面) 转换关系 连续时间域(S平面) 转换后的H(z)稳定且满足技术要求，对转换关系提出两点要求： (1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 Re(z) jIm(z) 0 z平面 1 z1 z2 х х ? j? 0 S平面 S1x S2x х х 满足上述转换关系的映射方法有： 脉冲响应不变法和双线性变换法 一、脉冲响应不变法的基本思想 使h(n)模仿ha(t)，让h(n)正好等于ha(t)的采样值 二、变换方法 1、设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表示： 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 Ha(s)?LT-1[Ha(s)]?ha(t)?时域采样?h(n)?ZT[h(n)]?H(z) 所以说脉冲响应不变法是一种时域上的变换方法 si为Ha(s)的单阶极点 LT-1[Ha(s)]＝ U(t)为单位阶跃函数 对ha(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到： 对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)： 结论:(1) S平面的单极点s=si映射到Z平面的极点z=esiT。 (2) Ha(s)部分分式的系数与H(z)部分分式的系数相同。 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 2、Ha(s)有共轭复数对极点 Ha(s)的极点si一般是一个复数，以共轭成对的形式出现，将一对复数共轭极点放在一起，形成一个二阶基本节。 AF二阶基本节形式一： 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 极点-?1?j?1 ha(t)=LT-1[Ha(s)]=e-? t?cos?1t?u(t)，对ha(t)进行等间隔采样 1 h(n)=ha(nT)= e-? nT?cos(?1nT)?u(nT)，进行Z变换 1 － AF二阶基本节形式二： 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 ha(t)=LT-1[Ha(s)]=e-? t?sin?1t?u(t)，对ha(t)进行等间隔采样 1 h(n)=ha(nT)= e-? nT?sin(?1nT)?u(nT)，进行Z变换 1 极点-?1?j?1 三、S平面和Z平面之间的映射关系 1、采样信号的拉氏变换与相应的序列的Z变换之间的映射关系： (1) 设ha(t)的采样信号表示为: (2) 对 进行拉氏变换，得到 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 2、模拟信号的拉氏变换与相应的序列的Z变换之间的映射关系： 模拟信号ha(t)的傅里叶变换Ha(jΩ)和其采样信号 的傅里叶变换 之间的关系满足： 结论：采样信号的拉氏变换是原模拟信号的拉氏变换在S平面沿虚轴以Ωs=2π/T为周期进行的周期延拓； 6.3 用脉冲