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第二章测评B
(高考体验卷)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2015·福建高考)若双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于( )
A.11 B.9 C.5 D.3
解析:由双曲线的定义知,||PF1|-|PF2||=6.
因为|PF1|=3,所以|PF2|=9.
答案:B
2.(2015·浙江高考)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是( )
A. B.
C. D.
解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义,得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,则,故选A.
答案:A
3.(2015·广东高考)已知双曲线C:=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为( )
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
解析:因为双曲线C的右焦点为F2(5,0),所以c=5.
因为离心率e=,
所以a=4.
又a2+b2=c2,所以b2=9.
故双曲线C的方程为=1.
答案:C
4.(2015·天津高考)已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为( )
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
解析:因为双曲线=1(a0,b0)的渐近线方程为y=±x,所以.
又因为抛物线y2=4x的准线为x=-,
所以c=.
由,得a2=4,b2=3.故所求双曲线的方程为=1.
答案:D
5.(2015·四川高考)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是( )
A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)
解析:如图所示,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),
则
两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).
当l的斜率不存在,即x1=x2时,符合条件的直线l必有两条.
当l的斜率k存在,即x1≠x2时,有2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即k=.
由CMAB,得kCM==-,即x0=3.
因为点M在抛物线内部,所以4x0=12,
又x1≠x2,所以y1+y2≠0,即012.
因为点M在圆上,所以(x0-5)2+=r2,即r2=+4.
所以4r216,即2r4,故选D.
答案:D
6.(2015·安徽高考)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( )
A.x2-=1 B.-y2=1
C.-x2=1 D.y2-=1
解析:A,B选项中双曲线的焦点在x轴上,不符合要求.C,D选项中双曲线的焦点在y轴上,且双曲线-x2=1的渐近线方程为y=±2x;双曲线y2-=1的渐近线方程为y=±x,故选C.
答案:C
7.(2014·课标全国高考)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=( )
A. B.6 C.12 D.7
解析:由已知得焦点F为,
则过F且倾斜角为30°的直线方程为y=.
联立方程
消去y得x2-x+=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=.
又直线AB过焦点F,
|AB|=x1+x2+=12.故选C.
答案:C
8.(2014·山东高考)已知ab0,椭圆C1的方程为=1,双曲线C2的方程为=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为( )
A.x±y=0 B.x±y=0
C.x±2y=0 D.2x±y=0
解析:由题意,知椭圆C1的离心率e1=,
双曲线C2的离心率为e2=.
因为e1·e2=,
所以,
即,
整理可得a=b.
又双曲线C2的渐近线方程为bx±ay=0,
所以bx±by=0,即x±y=0.
答案:A
9.(2014·课标全国高考)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若=4,则|QF|=( )
A. B.3 C. D.2
解析:
如图,由抛物线的定义知焦点到准线的距离p=|FM|=4.
过Q作QHl于H,则|QH|=|QF|.
由题意,得PHQ∽△PMF,
则有,
|HQ|=3.∴|QF|=3.
答案:B
10.(2014·重庆高考)设F1,F2分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.3
解析:
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