【名师课堂】2015-2016学年高二人教A版数学选修2-1练习：2.4.1抛物线及其标准方程 含答案.docVIP

2.4.1　抛物线及其标准方程 课时演练·促提升 A组 1.抛物线y=-x2的焦点坐标为(　　) A. B. C. D. 解析:把y=-x2化为标准方程x2=-y,可知抛物线开口向下,且2p=1,故焦点坐标为. 答案:D 2.一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点(　　) A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(4,0) 解析:抛物线为y2=8x,准线方程为x=-2. 由题意得,圆心到定点的距离与圆心到直线x+2=0的距离相等,根据抛物线定义得圆必过抛物线y2=8x的焦点(2,0). 答案:C 3.已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为(　　) A. B.1 C.2 D.4 解析:由抛物线的标准方程,得准线方程为x=-. 由x2+y2-6x-7=0,得(x-3)2+y2=16. 准线与圆相切,3+=4,即p=2. 答案:C 4.点P为抛物线y2=2px上任一点,F为焦点,则以P为圆心,以|PF|为半径的圆与准线l(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.位置由F确定 解析:由抛物线的定义可知点P到焦点F的距离等于到准线的距离,即圆心到准线的距离等于半径,故圆与准线相切. 答案:B 5.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点F的距离为9,则点P的坐标为(　　) A.(7,±) B.(14,±) C.(7,±2) D.(-7,±2) 解析:设P(x0,y0),点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-2的距离, 由|PF|=9,得x0+=9,即x0=9-2=7. y0=±2.故选C. 答案:C 6.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为　　　　　.? 解析:将y=ax2化为x2=y. 因为准线方程为y=2,所以抛物线开口向下,0,且=2,所以a=-. 答案:- 7.若抛物线y2=-4x上一点A到焦点的距离等于5,则它到坐标原点的距离等于　　　　　.? 解析:抛物线准线方程为x=1,点A到焦点的距离等于5,所以点A到准线距离也等于5,故点A的横坐标为-4,从而纵坐标为±4,即A(-4,±4),所以点A到原点距离为4. 答案:4 8.已知F为抛物线y2=ax(a0)的焦点,点P在抛物线上,且其到y轴的距离与到点F的距离之比为12,则||=　　　　　.? 解析:由抛物线的定义,知点P到y轴的距离与其到准线的距离之比为12,设点P(x,y). 因为抛物线的准线为x=-,则x+=2x,x=,所以P. 又F,所以||=. 答案: 9.已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离是5. (1)求抛物线方程和m的值; (2)求抛物线的焦点和准线方程. 解:(1)点(-3,m)在y轴左侧,抛物线焦点在x轴上, 抛物线开口向左. 设方程为y2=-2px(p0). 点M到焦点的距离为5,3+=5,∴p=4. ∴抛物线的方程为y2=-8x. 把点M(-3,m)代入抛物线方程,得m2=24, m=±2. (2)抛物线的焦点为(-2,0),准线方程为x=2. 10.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线=1的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点的连线互相垂直,又抛物线与双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程. 解:设抛物线的方程为y2=2px(p0),根据点在抛物线上可得=2p·, 解得p=2. 故所求抛物线方程为y2=4x,抛物线的准线方程为x=-1. 抛物线的准线过双曲线的一个焦点, c=1,即a2+b2=1. 故双曲线方程为=1. 点在双曲线上, =1,解得a2=或a2=9(舍去). 同时b2=,故所求双曲线的方程为=1. B组 1.已知动点M的坐标满足方程5=|3x+4y-12|,则动点M的轨迹是(　　) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对 解析:方程5=|3x+4y-12|可化为, 动点M到原点的距离与到直线3x+4y-12=0的距离相等. 点M的轨迹是以原点为焦点,直线3x+4y-12=0为准线的抛物线. 答案:C 2.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点.若=-4,则点A的坐标为(　　) A.(2,±2) B.(1,±2) C.(1,2) D.(2,2) 解析:设点A, 则. 由=-4,得=-4, 解得=4. 此时点A的坐标为(1,2)或(1,-2). 答案:B 3.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则点B到该抛物线准线的距离为　　　　　.? 解析:如图,由已知,得点B的纵坐标为1,横坐标为,即B. 将其代入y2=2px,得1=2p×,解得p=, 故点B到准线的距离为p=. 答案: 4.已知平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P