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数学建模中线性规划与 目标规划的比较 谢 承 义 (湖北经济学院统计与应用数学系 湖北 武汉 430205) 摘 要：对数学建模 中的线性规划与 目标规划模型的概念、特点、模型的结构以及解模 的方法进行了 比较．展示了较前沿的建模与解模方向。 关键词 ：数学模型；线性规划；目标规划 ；解模 中图分类号 ：0221．1 文献标识码 ：A 数学建模是指从现实对象 的信 息 满足约束条件 (2)的一组数 (，，， 可以通过以下三种方法化为标准型： 中提出数学问题 ．选择合适 的数学方 … ， ％)，称为该线性规划模型的可行解。 (1)目标函数是求最小值 minZ。设 法、识别常量 、自变量和因变量 ，引入适 上述表达式 中．未知数Xi称为决策 minZ=cll+c2x2+…+CnX，可设Z=一Z，贝0 当的符号并采用适 当的单位制 ．提 出合 变量 ．目标函数中xi的系数 Ci称为价值 求最小值问题转化为求最大值问题 ．即 理的简化假设 ．推导变量和常量应满足 系数 (如产 品单价 、单位产 品成本)．约 将求 minZ转化为求 maxZ．且 maxZ： 的数量关系式 ．表述成数学模型 笔者 束条件中Xi的系数 嘶称为工艺技术系 一 c 1+c 2+… +c， 。 就数学建模 中的两类规划模型 ：线性规 数 (如工 时、Jl二艺转换系数)，约束条件 (2)约束条件为不等式 。如果约束 划模型与 目标规划模型进行分析与 比 右端的常数 b称为资源限量。 条件为不等式 ．则可增加一个或减去一 较 满足 目标 函数 ．即使得 目标函数达 个非负变量 ．使约束条件变为等式．增 到最大值或最小值的可行解 ．称为该线 加或减去 的这个非负变量称为松弛变 1 线性规划 性规划模型的最优解 把最优解代入 目 量。 数学规划是运筹学学科 中发展较 标 函数所得到的 目标 函数 的最大值或 例如：!1+(k2+…+( ≤6，力Ⅱ一个 快 ．应用范 围广泛 的数学模型 ．主要分 最小值称为最优值 线性规划模型的全 非负变量 。，使不等式变为等式 ： 为两类 ：一是确定某个项 目任务后 ．研 体可行解组成的集合 ．称为该线性规划 哦1l+ai2x2+…+( n+ 肘1=6l 究怎样 以最少的资源去完成这项任务 ： 模型的可行解域 如果约束为q 1+a~2x2+…+ ≥b， 二是在已有资源有限的条件下 ．研究如 1．2 线性规划模型的标准型 则减去一个非负变量 ，使不等式变 何优化配置现有资源 ．从而获得最大利 为讨论方便 ．一般要求将所构建的 为等式 ： 润或效益 数学规划问题可叙述为构建 线性规划模型化为标准型。线性规划模 1+nl2+…+ ，广 叶1=6 一 个含有n个变量的目标 函数 型的标准型为 ： (3)模型中的某些变量没有非负限 z=f(x，：，…，‰)，提 出关于这 n个 目标函数 maxZ=cixl+c2+…+c 制。若某个变量 ％取值可正可负，这时 变量相关的约束性实值 函数 ：hi(， f3) 可设两个非负变量 暂和 ，令巧 一 … 约束条件 (s．t．) 这样就可以满足标准型的要求。 ，Xn)=0，i=1，2，…，m；(1，2，…，)≤ ， 0，i=1，2，… ，n lal11+r上l22+