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第三章 直杆基本的变形 直杆在外载作用下会发生变形常见的基本变形有拉伸和压缩、剪切与挤压、弯曲变形、扭转和组合变形。在外载荷作用下，杆件将发生变形，产生应力。外载荷越大，产生的内应力也越大。 以抗拉强度来作为构件所能承受的最大拉应力，简称强度极限。塑性材料以屈服阶段的极限应力作为计算的依据。 零件抵抗破坏的能力，称为强度。 零件抵抗变形的能力，称为刚度。 学习基本变形、应力、强度是为了保证材料具有足够的使用寿命。 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算 §3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算 §3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算 §3-4 连接件的剪切与挤压 静平衡位置 (3)钢板的2--2和3--3面为危险面 综上，接头安全。 §3-4 连接件的剪切与挤压 扭转平面假设： 变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状 、大小以及间距不变，半径仍为直线。 因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。 §3－5 圆轴的扭转 一、圆轴扭转的变形与应力分布 §3－5 圆轴的扭转 扭转变形： 在圆轴表面画若干圆周线和纵向线，作扭转实验，由实验找出变形规律。 圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。 纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。 圆轴横截面上切应力分布规律 圆轴扭转时，横截面上只有切应力，切应力沿半径按线性分布，其方向垂直于半径，指向与扭矩的转向一致。截面圆心处的切应力为零，边缘圆周上各点的切应力最大，同一圆周上各点的切应力相等。 §3－5 圆轴的扭转 —扭转截面系数（抗扭截面系数），单位为mm3或m3。 圆轴横截面上的最大切应力 §3－5 圆轴的扭转 （1）实心圆截面 d O （2）空心圆截面 其中 二、抗扭截面系数Wp §3－5 圆轴的扭转 O D d (2)下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确? (1)已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截面尺寸不同，其扭矩图相同否? 若二轴材料不同、截面尺寸相同，各段应力是否相同？ §3－5 圆轴的扭转 思考： o T o T o T o T 低碳钢的扭转破坏 灰铸铁的扭转破坏 三、圆轴的扭转破坏： §3－5 圆轴的扭转 例3-12 已知 T=1.5 kN . m，[t ] = 50 MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与 a = 0.9 的空心圆轴。 解（1）确定实心圆轴直径 （2） 确定空心圆轴内、外径 讨论：重量比 空心轴远比实心轴轻。 §3－5 圆轴的扭转 纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无切应力的弯曲）。 横力弯曲（剪切弯曲） 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有切应力的弯曲）。 F F 一、纯弯曲的概念 §3－6 直梁的弯曲及组合变形 纯弯曲梁的变形：　　　　 二、纯弯曲时梁横截面上的正应力 取具有纵向对称面的等直梁（如矩形截面梁），在其表面画上纵线和及横线，在梁两端纵向对称面内施加一对大小相等、方向相反的力偶，对梁作纯弯曲变形试验。观察梁的变形： §3－6 直梁的弯曲及组合变形 正弯矩时梁的变形 纵向线： 且靠近顶端的纵向线缩短， 靠近底端的纵向线段伸长. 相对转过了一个角度， 仍与变形后的纵向弧线垂直. 各横向线仍保持为直线， 各纵向 线段弯成弧线， 横向线： 弯曲平面假设：梁变形前为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。 单向受力假设:各纵向纤维之间互不挤压，每一根纵向纤维均受于单向拉伸或压缩。 §3－6 直梁的弯曲及组合变形 中性层：根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层——称为中性层。（观看动画） 凹入一侧纵向纤维缩短 凸出一侧纵向纤维伸长 ②平面弯曲时，梁的整体变形应对称于纵向对称面，所以中性层必与纵向对称面垂直，即中性轴与横截面的对称轴垂直。 ①纯弯曲时