RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性.ppt

§12－3 谐振电路 * 含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性。 一、RLC串联谐振电路 图12－15(a)表示RLC串联谐振电路，图12－15(b)是它的相量模型，由此求出驱动点阻抗为 图12－15 其中 当 ，即 时，?(?)=0, 式中 称为电路的固有谐振角频率。 |Z(j?)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生谐振。也就是说，RLC串联电路的谐振条件为 1. 谐振条件 当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为 RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，用?表示，即 2. 谐振时的电压和电流 RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量 导致 即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电压源，则电路谐振时的电流为 电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、电感和电容上的电压分别为 其中 Q 称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。 从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源电压相等， 。电感电压与电容电压之和为零，即 ，且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的Q倍，即 若Q>>1,则UL=UC>>US=UR，这种串联电路的谐振称为电压谐振。 图12－16 3.谐振时的功率和能量 设电压源电压为uS(t)=Usmcos(?0t)，则： 由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0 (相当于虚短路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。 电感和电容吸收的功率分别为： 电感和电容之间互相交换能量，其过程如下:当电流减小时，电感中磁场能量WL=0.5Li2减小，所放出的能量全部被电容吸收，并转换为电场能量，如图12-17(a)所示。当电流增加时，电容电压减小，电容中电场能量WC=0.5Cu2减小，所放出的能量全部被电感吸收，并转换为磁场能量，如图12－17(b)所示。 图12—17串联电路谐振时的能量交换 能量在电感和电容间的这种往复交换，形成电压和电流的正弦振荡，这种情况与 LC串联电路由初始储能引起的等幅振荡相同(见第九章二阶电路分析)。其振荡角频率 ，完全由电路参数L和C来确定。 谐振时电感和电容中总能量保持常量，并等于电感中的最大磁场能量，或等于电容中的最大电场能量，即 可以从能量的角度来说明电路参数 R、L、C变化对电感和电容电压UL= UC的影响。若电阻 R减小一半，或电感 L增加到4倍( 增加一倍)，则总能量 增加到4倍，这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容 C减少到 l/4( Q增加一倍)， 总能量不变，而电压UL= UC增加一倍。总之， R、L和 C的改变造成 变化的倍数与UL= UC变化的倍数相同。 例12-7 电路如图12-18所示。已知 求: (l) 频率?为何值时，电路发生谐振。 (2)电路谐振时, UL和UC为何值。 图12－18 解：(l)电压源的角频率应为 (2)电路的品质因数为 则 二、RLC并联谐振电路 图12-19(a)所示RLC并联电路，其相量模型如图12-19(b)所示。 图12－19 其中 驱动点导纳为 1.谐振条件