2013、7、13一、曲线的参数方程1.ppt

例4 解（1）把 带入椭圆方程，得到 于是 由参数 的任意性，可取 因此椭圆的参数方程为 （ 为参数） 思考：为什么（2）中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？ 因此椭圆的参数方程为 （t为参数） 和 （2）把 代入椭圆方程，得 x,y范围与y=x2中x,y的范围相同， 代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程. 曲线y=x2的一种参数方程是（ ）. 注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值 范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 在y=x2中，x∈R, y≥0， 分析: 发生了变化，因而与 y=x2不等价； 在A、B、C中，x,y的范围都 而在Ｄ中， 且以 练习: 普通方程 参数方程 引入参数 消去参数 小　结 在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。下面我们就来研究求曲线参数方程的问题。 一、曲线的参数方程 1、参数方程的概念 1、参数方程的概念 探究： 一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？ A M(x,y) x y o 飞机在A点将物资投出机舱，在经过飞行航线（直线）且垂直 与地面的平面上建立平面直角坐标系，其中x轴为地平面与这 个平面的郊交线，y轴经过A点。 记物资投出机舱时为时刻0，在时刻t时物资的位置为点M（x,y）, 则x表示物资的水平位置，y表示物资距地面的高度。由于水平位移 量x与高度y是由两种不同的运动得到的，因此直接建立x,y所要满足 的关系式并不容易。 换个角度看这个问题。 由物理知识，物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成： （1）沿ox作初速为100m/x的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运动。 一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。 二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。 三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点 2、圆的参数方程 x o y M(x,y) 圆周运动是生产生活中常见的。当物体绕定轴做匀速转动时，物体中各个点都做匀速圆周运动，那么怎样刻画运动中点的位置呢？ 设圆O的半径为r，点M从初始位置 出发，按逆时针方向在圆O上做匀速圆周运动，点M绕点O转动的角速度为ω。以圆心O为原点， 所在直线为x轴，建立直角坐标系。显然，点M的位置由时刻t 惟一确定，因此可取t为参数。 r 圆的参数方程的一般形式 由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。 练习 1 已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。 解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1， ∴参数方程为 (θ为参数) 例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。 y o x P M Q(6,0) o x P M Q(6,0) 分析：取 为 参数，则圆O的参数方程是 （θ为参数），当θ变化