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指数分布时单失效数据的可靠性分析 陈文华，崔杰，连文志，李奇志 (浙江大学流体传动及控制国家重点实验室杭州310027) 估计方法；然后采用加权最小二乘法估计法，给出了指数分布时单失效数据的可靠性特征估计值 的计算公式：并以某型号航天电连接器为例，‘利用上述方法求出其可靠性参数的估计值，最后用 Monte-Carlo模拟技术验证了上述方法的可行性。 关键词：指数分布单失效数据多层Bayes估计 O引言 在某些产品的可靠性试验中，由于客观上的原因，人们常常采用各种截尾试验方法对产品进 行可靠性试验。但是，对于高可靠、长寿命的产品，在可靠性试验中，即使是加速寿命试验，到 试验截止时往往会出现所有参试样品均没有失效(即无失效数据)或只有个别产品失效(即Data 学者就无失效数据处理进行过研究[1112113】【4】，提出了许多理论与方法，但是却缺少单失效数据的 可靠性统计分析方法，为了充分利用产品的失效信息，以提高产品可靠性指标的估计精度，，有 必要研究单失效数据的可靠性统计分析方法。本文针对指数分布下的单失效数据问题，以无失效 数据的分析方法为基础，提出了以不完全8分布为先验分布的多层Bayes估计方法，并通过某 电子产品可靠性分析对所提出的方法进行了验证。 1DOOF数据模型及其统计分折方法 1．1 DOOF数据的模型 假定投入n个试样进行定时测试、定时截尾的寿命试验，测试时间分别为 0<f，<f，<…<f女。，若在试验过程中只有一个试样在(fm-1，f。)区间内失效(其中 1≤m<k)，其他试样均未发生失效，则可得DOOF数据模型，记为(s，，‘，f。)，其中5。，‘ 分别为f．时刻的样品参试个数及失效个数。当fs槐一1时，‘=0，当f>m一1时，‘=1。 且有Sl≥S2≥-··≥％。 由以上DOOF数据模型，可获得如下信息： 1。f。=0时，产品失效率Po=0(或接近于0) 2。 5 Pl≤P2蔓…≤Pk 国家自然科学基金资助项目(项目编号，高等学校重点实验室访问学者基金资助 1．2I)00F的统计分析方法 目前，无失效数据下可靠性分析的方法有：极小Z2法、等效失效数法和加权最小二乘法 等三种方法。实际反馈信息表明[5】，极小Z2法和等效失效数法所得的可靠度估计都偏低。 经过Bayes方法改进后，极小Z2法所得的估计又有偏高倾向；相比之下，等效失效数法较 好，但同样有偏高倾向，而且计算相对复杂，需要对数据类型进行判别，再加上其构想的“等 效失效数”的限制使其无法进行DOOF数据下的可靠性分析。 加权最d'乘法是一种通过拟合分布曲线的方式获得可靠性指标的统计分析方法，相对于 等效失效数法和极小z2法而言，加权最小二乘法因其具有方法简单、估计精度较高等特点， 已逐渐成为目前无失效数据下可靠性分析最常用的方法，再加上加权最小二乘法是基于失效 概率的可靠性分析方法， 故而可以直接用来解决OOOF数据下的可靠性分析问题。其具体步骤是先对各时刻fi的失效 乘原理拟合一条分布曲线，从而获得可靠性参数的估计。因此，要采用最小二乘法进行DOOF 数据下的可靠性分析，首要解决的问题就是各时刻f。的失效概率p；的估计。 2 D00IF数据下失效撅率p‘的bay嚣估计 对于失效概率P，的估计，经典估计方法虽然计算简单，但是，由于它是按失效数据下失效 适合于失效数较多或大样本的情况，对于无失效或单失效，其估计精度较低，不能准确反映产品 的可靠性水平，因此，在无失效数据处理中一般采用Bayes估计方法。Bayes方法是根据所得数 据的特点，先假定P．服从某种形式的分布(先验分布)，然后按条件概率的思想，在给定的样本 信息(常用似然函数)下，得到P；的后验分布，最终在特定损失的条件下，给出P。的估计。一 般来说，Bayes方法的估计性能较好，但P；的先验分布若选择不当，甚至还不如经典方法，因 此为P；选择合适的先验分布对于Bayes方法来说至关重要。 2．1先验分布的确立 对于无失效数据的情况，由于试验到f，时刻无产品失效，可以判定试样在(o，t)内的可靠 密度函数 地；吼,02,a,b)=甓辫爪忡舶鲥 在一定的口、b取值下，是关于Pi的严格单调减函数，不但可以满足“P。较小的可能性大，P