从教材的比较研究中认识_用教材教_人教A版与苏教版教材_几何概型_微观比较研究.pdf

New Curriculum Research 018 ▏理论新航道 从教材的比较研究中认识“用教材教” ——人教A版与苏教版教材“几何概型”微观比较研究 ◆ 福建师范大学数学与计算机科学学院　李保军　叶雪梅 教材是教师进行教学设计的主要依据，如何开发不同版本教材的优质资源，发现其中的特色素材，用于教学设 计，提高教学效率，真正做到“用教材教，而不是教教材”，这就需要教师对不同版本教材进行深入地比较研究。 由于人教A版与苏教版教材使用的广泛性和编写体系的新颖性等特点，本文拟对两个版本教材必修中“几何概型” 一节内容进行比较研究，窥一斑而见全豹，希望对一线教师教学和教材编写有所参考。 几何概型在概率论中占有相当重要的地位，是学生在学习了古典概型之后将会接触的又一重要的概率模型，它 将古典概型中等可能事件数量从有限延伸到了无限，进一步完善了人类对概率模型的认识，直接影响着人类现实生 活和数学本身的发展。 一、人教A版与苏教版教材“几何概型”概念引入的比较研究 概念的引入方式对学生理解数学概念有着先入为主的作用，学生对一个新的数学概念的认识往往是从回忆相关 的具体实例和已经掌握的知识开始的，对一个概念或命题是否理解，视其是否能举出适当的正例或反例。两个版本 教材都通过实例引出新概念，但处理方式有所不同，具体见下表。 表 1 人教A版和苏教版概念引入方式 人教A版 苏教版 我们已经学习了四种方法计算随机事件发生的概 1. 取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断， 率，一是通过做试验或者用计算机模拟试验等方法得到 那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？ 事件发生的频率，以此来近似估计概率；二是用古典概 2. 射箭比赛的箭靶涂有5个颜色得分环，从外向内依次为白 型的公式来计算事件发生的概率。在现实生活中，常常 色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会 会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不 射箭比赛箭靶的靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm。运动员 几何概 能用古典概型来计算事件发生的概率了。 在70m外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等 型的概 在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发 可能的，那么射中黄心的概率为多少？ 念引入 生的概率……在概率论发展的早期，人们就已经注意到 在第一个试验中，从每一个位置剪断都是一个基本事件，间 方式 只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够 断位置可以是长度为3m的绳子上除两端外的任意一点。在第二 的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个 个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是 人到单位的时间可能是8:00~9:00之间的任一个时刻；往 靶面直径为122cm的大圆内的任意一点。 一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一 在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概 点上……这些试验可能出现的结果都是无限多个，下面 型的“等可能性”还存在着，但是显然不能用古典概型的方法求 我们通过几个例子来说明相应概率的求法。 解。怎么办呢？ 首先，人教A版教材采用了由数学到生活的导入方式，从已知知识出发，让学生体会生活中尚存在着一些无法 用现有数学知识解决的问题，进而引出新的数学