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* 第20课时 直角三角形与勾股 定理 回 归 教 材 回 归 教 材 考 点 聚 焦 考 点 聚 焦 归 类 探 究 归 类 探 究 考 点 聚 焦 考点1 直角三角形的概念、性质与判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时┃直角三角形与勾股定理 (3)在直角三角形中,斜边上的中线等于______________ (2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于_____________ (1)直角三角形的两个锐角互余 性质 有一个角是________的三角形叫做直角三角形 定义 直角 斜边的一半 斜边的一半 第20课时┃直角三角形与勾股定理 拓展 (2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 (1)两个内角互余的三角形是直角三角形 判定 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时┃直角三角形与勾股定理 考点2 勾股定理及逆定理 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数 勾股数 (1)判断一个三角形是否为直角三角形;(2)证明两条线段垂直;(3)解决生活实际问题 用途 如果三角形的三边长a、b、c满足: __________,那么这个三角形是直角三角形 逆定理 勾股 定理 的逆 定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2 勾股 定理 a2+b2=c2 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时┃直角三角形与勾股定理 考点3 互逆命题、互逆定理及其关系 若一个定理的逆命题是正确的,那么它就是这个定理的________,称这两个定理为互逆定理 互逆 定理 如果两个命题的题设和结论正好相反,我们把这样的两个命题叫做互逆命题,如果我们把其中一个叫做______,那么另一个叫做它的______ 互逆 命题 原命题 逆命题 逆定理 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4 命题、定义、定理、公理 第20课时┃直角三角形与勾股定理 每个命题都由______和______两个部分组成 组成 错误的命题称为________ 正确的命题称为________ 分类 判断一件事情的句子叫做命题 定义 命 题 在日常生活中,为了交流方便,我们就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给它们下定义 定 义 真命题 假命题 条件 结论 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时┃直角三角形与勾股定理 除公理以外,其他真命题的正确性都需要经过推理的方法证实,推理的过程称为________.经过证明的真命题称为________ 定理 公认的真命题称为________ 公理 公理 证明 定理 考点聚焦 归类探究 回归教材 归 类 探 究 探究一 直角三角形性质 命题角度: 1.直角三角形两锐角互余; 2.直角三角形斜边上中线等于斜边的一半. 第20课时┃直角三角形与勾股定理 例1 [2013·鄂州 ]著名画家达·芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图20-1所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20 cm,则画出的圆的半径为________cm. 10 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时┃直角三角形与勾股定理 图20-1 解 析 连接OP,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长,画出的圆的半径就是OP长. 连接OP, ∵△AOB是直角三角形,P为斜边AB的中点, ∴OP= AB. ∵AB=20 cm, ∴OP=10 cm. 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二 利用勾股定理求线段的长度 命题角度: 1. 利用勾股定理求线段的长度; 2. 利用勾股定理解决折叠问题. 第20课时┃直角三角形与勾股定理 例2 [2013·衢州 ]如图20-2,将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板最大边的长为( ) D 考点聚焦 归类探究 回归教材 第20课时┃直角三角形与勾股定理 图20-2 解 析 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 第20课时┃直角三角形与勾股定理 勾股定理的作用:(1)已知直角三角形的两边求第三边;(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系;(3)用于证明平方关系的问题. 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三 利用勾股定理解决生活中的实际问题 命题角度:
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